Mətn
Şəkildə iki eyni qutu göstərilib: I qutuda 3 ağ və 2 qara, II qutuda 1 ağ və 3 qara kürə var.
Qutulardan biri təsadüfən seçilir və ondan bir kürə çıxarılır. Çıxarılan kürənin ağ olması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hallara ayırmaq
Əsas fikir
Hadisə bir neçə uyuşmayan yolla baş verə bilirsə, hər yolun ehtimalı vurma qaydası ilə tapılır, sonra yollar toplanır.
P(Ağ) = P(Q₁) · P(Ağ|Q₁)
+ P(Q₂) · P(Ağ|Q₂)
2 · Həll
Addım-addım həll
Məsələİki qutu: təsadüfi qutudan ağ kürə
Təsadüfi qutudan ağ kürə çıxması ehtimalı nədir?
- Qutular eyni olduğu üçün hər birinin seçilmə ehtimalı 1/2-dir.
- I qutu seçilibsə, ağ kürə ehtimalı 3/5; II qutu seçilibsə, 1/4.
- Hər yol üzrə vururuq: 1/2 · 3/5 = 3/10 və 1/2 · 1/4 = 1/8.
- Yollar uyuşmayandır, toplayırıq: 3/10 + 1/8 = 12/40 + 5/40 = 17/40. P(Ağ) = 17/40
Qutu seçimi ağacı
Ağac: əvvəl qutu, sonra kürə seçilir; yollar üzrə hasillər toplanır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Qara kürə ehtimalı: 1/2 · 2/5 + 1/2 · 3/4 = 1/5 + 3/8 = 23/40. 17/40 + 23/40 = 1 — kürə ya ağ, ya qaradır. 17/40 = 0,425 qiyməti 3/5 ilə 1/4 arasındadır, çünki iki qutunun orta qiymətidir. Düzgün cavab: 17/40.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
(3 + 1) / (5 + 4) = 4/9
Kürələri bir yerə yığmaq olmaz: I qutunun hər kürəsi 1/10, II qutununku 1/8 ehtimalla seçilir.
Düzgün
1/2 · 3/5 + 1/2 · 1/4 = 17/40
Əvvəl qutu, sonra kürə seçilir; hər yol öz ehtimalı ilə hesablanır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 4/9 — Bütün kürələr bir qutuda imiş kimi sayılıb; kürələr eyniimkanlı deyil.
- 17/20 — Qutunun seçilmə ehtimalı (1/2) unudulub: 3/5 + 1/4.
- 3/20 — İki şərti ehtimal vurulub (3/5 · 1/4); bu, hər iki qutudan ağ çıxmasına uyğun olardı.
- 1/2 — «Ağ və ya qara» iki nəticə eyniimkanlı sayılıb.