Altı yeri olan sıraya aralarında Aysel və Nigarın da olduğu 6 şagird təsadüfi qaydada oturur. Aysel ilə Nigarın yanaşı oturması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Düzülüşlərlə klassik ehtimal
Əsas fikir
Təsadüfi oturmada bütün düzülüşlər eyniimkanlıdır. n nəfərin bir sırada düzülüşlərinin sayı n!-dır.
P = əlverişli düzülüşlərn! /
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələSırada yanaşı oturmaq
6 şagird təsadüfən oturur. Aysel və Nigarın yanaşı olması ehtimalı nədir?
- Bütün düzülüşlər: 6! = 720, hamısı eyniimkanlıdır.
- Aysel və Nigarı bir «blok» sayırıq. Onda 5 obyekt (blok və 4 şagird) düzülür: 5! = 120 üsul.
- Blokun daxilində 2 sıra var: Aysel–Nigar və Nigar–Aysel. Əlverişli düzülüşlər: 120 · 2 = 240.
- P = 240/720 = 1/3. P = 1/3
Yanaşı oturanların bloku
Aysel (A) və Nigar (N) bir blokdur: blok 5 mövqedə dura bilər, daxilində 2 sıra var.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Başqa yolla: Aysel kənar yerdədirsə (ehtimal 2/6) bir qonşu yeri var, ortadadırsa (4/6) iki. Nigar qalan 5 yerdən birindədir: 2/6 · 1/5 + 4/6 · 2/5 = 2/30 + 8/30 = 1/3. Nəticələr üst-üstə düşür. Düzgün cavab: 1/3.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
5! / 6! = 1/6
Blokun içində Aysel və Nigarın yerini dəyişmək (×2) unudulub.
Düzgün
2 · 5! / 6! = 1/3
Blok 5! üsulla düzülür və hər düzülüşdə blokun daxili 2 sırası var.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 1/6 — Blokun daxilindəki 2 sıra nəzərə alınmayıb.
- 1/15 — 6 yerdən 2 yer seçimlərinin sayı 15-dir, amma onlardan 5-i qonşu yer cütüdür; bu, 1/15 yox, 5/15 = 1/3 verir.
- 1/5 — Ayselin həmişə bir qonşu yeri olduğu düşünülüb; ortadakı yerlərin iki qonşusu var.
- 2/5 — Ayselin həmişə iki qonşu yeri olduğu düşünülüb; kənar yerlərin bir qonşusu var.