Mağazadakı hər lampanın nasaz olması ehtimalı 0,1-dir və lampalar bir-birindən asılı olmayaraq nasaz olur. Alınmış 3 lampadan ən azı birinin nasaz olması ehtimalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
«Ən azı biri» → tamamlayıcı
Əsas fikir
«Ən azı biri baş verdi» hadisəsinin tamamlayıcısı «heç biri baş vermədi» hadisəsidir. Asılı olmayan hadisələrin hamısının birlikdə baş verməsi ehtimalı ehtimalların hasilinə bərabərdir.
P(ən azı biri) =
1 − P(heç biri)
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələÜç lampa: ən azı biri nasaz
Hər lampa 0,1 ehtimalla nasazdır. 3 lampadan ən azı birinin nasaz olması ehtimalı nədir?
- Bir lampanın saz olması ehtimalı: 1 − 0,1 = 0,9.
- «Ən azı biri nasaz» hadisəsinin tamamlayıcısı «hər üçü saz» hadisəsidir.
- Lampalar asılı olmadığı üçün: P(hər üçü saz) = 0,9 · 0,9 · 0,9 = 0,729.
- P(ən azı biri nasaz) = 1 − 0,729 = 0,271. P = 0,271
Tamamlayıcı hadisə zolağı
Bütün ehtimal 1-dir: «hər üçü saz» hissəsi çıxılır, qalan 0,271 «ən azı biri nasaz» hadisəsidir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Halları ayrıca toplayırıq: tam bir nasaz 3 · 0,1 · 0,9² = 0,243, tam iki nasaz 3 · 0,1² · 0,9 = 0,027, üçü nasaz 0,1³ = 0,001. Cəm 0,243 + 0,027 + 0,001 = 0,271. Düzgün cavab: 0,271.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3
Bu hadisələr uyuşandır (iki lampa eyni anda nasaz ola bilər), ona görə sadəcə toplamaq kəsişmələri artıq sayır.
Düzgün
1 − 0,9³ = 0,271
Tamamlayıcı bir haldır və asılı olmayan hadisələrin hasili ilə asan hesablanır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 0,3 — Uyuşan hadisələrin ehtimalları toplanıb; kəsişmələr iki-üç dəfə sayılır.
- 0,729 — Bu, tamamlayıcı hadisənin — hər üç lampanın saz olmasının ehtimalıdır.
- 0,001 — Hər üç lampanın nasaz olması ehtimalıdır (0,1³).
- 0,243 — Yalnız «tam bir lampa nasaz» halı götürülüb; iki və üç nasaz lampa halları da «ən azı biri»yə daxildir.