Mətn
ABCD paraleloqramında AD = 12 sm, B təpəsindən AD tərəfinə çəkilmiş BH hündürlüyü 7 sm-dir. BC tərəfi üzərində K nöqtəsi götürülüb və AK, DK parçaları çəkilib. Rənglənmiş ABK və KCD üçbucaqlarının sahələrinin cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Təpəsi qarşı tərəfdə olan üçbucaq yarı sahəni tutur
Əsas fikir
AKD üçbucağının tərəfi AD, K təpəsi isə qarşı BC tərəfi üzərindədir. BC ∥ AD olduğundan K-dan AD-yə çəkilən hündürlük paraleloqramın hündürlüyünə bərabərdir. Ona görə AKD-nin sahəsi paraleloqramın sahəsinin yarısıdır, qalan iki üçbucaq isə birlikdə o biri yarını tutur.
S(ABK) + S(KCD) = S(ABCD) − S(AKD)
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParaleloqramın daxilindəki üçbucaqların sahəsi
AD = 12 sm, BH = 7 sm, K ∈ BC. S(ABK) + S(KCD) = ?
- Paraleloqramın sahəsi: S = AD · BH = 12 · 7 = 84 (sm²).
- K nöqtəsi BC üzərindədir və BC ∥ AD, ona görə K-dan AD-yə hündürlük də 7 sm-dir: S(AKD) = 12 · 7 : 2 = 42 (sm²).
- Rənglənmiş üçbucaqlar paraleloqramın qalan hissəsidir: 84 − 42 = 42 (sm²).
- Cavab: S(ABK) + S(KCD) = 42 sm²
AKD üçbucağı paraleloqramın yarısıdır
AKD üçbucağı paraleloqramın yarısıdır (42 sm²); rənglənmiş üçbucaqlar o biri yarıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
K-nın yeri cavabı dəyişmir. Məsələn, şəkildəki kimi BK = 7 sm, KC = 5 sm olarsa: S(ABK) = 7 · 7 : 2 = 24,5 sm², S(KCD) = 5 · 7 : 2 = 17,5 sm², cəmi 24,5 + 17,5 = 42 sm².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 84 sm²Bu bütün paraleloqramın sahəsidir (12 · 7). Ondan rənglənməmiş AKD üçbucağının sahəsini çıxmaq lazımdır.
- 21 sm²Rənglənmiş hissə AKD üçbucağının yarısı sayılıb (42 : 2). Əslində rənglənmiş hissə AKD-yə bərabərdir: 84 − 42 = 42 sm².
- 28 sm²84 : 3 — üç üçbucağın sahələri bərabər sayılıb. Əslində AKD tək başına paraleloqramın yarısıdır.
- 63 sm²AKD-nin sahəsi 84 : 4 = 21 götürülüb: 84 − 21 = 63. AKD-nin sahəsi isə 12 · 7 : 2 = 42 sm²-dir.