Mətn
Şəkildəki ABCD paraleloqramının perimetri 54 sm-dir. B təpəsindən AD tərəfinə çəkilmiş BH hündürlüyü 10 sm, CD tərəfinə çəkilmiş BK hündürlüyü 12,5 sm-dir. Paraleloqramın sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki hündürlük tərəflərin nisbətini verir
Əsas fikir
Eyni sahə iki yolla yazılır: AD · BH = CD · BK. Buradan tərəflər hündürlüklərlə tərs nisbətdədir. Perimetr isə qonşu iki tərəfin cəmini verir: AD + CD = P : 2.
AD · BH = CD · BK, AD + CD = P : 2
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPerimetr və iki hündürlük: paraleloqramın sahəsi
P = 54 sm, BH ⊥ AD, BH = 10 sm, BK ⊥ CD, BK = 12,5 sm. S = ?
- Qonşu tərəflərin cəmi: AD + CD = 54 : 2 = 27 (sm).
- AD · 10 = CD · 12,5, ona görə AD : CD = 12,5 : 10 = 125 : 100 = 5 : 4.
- 27-ni 5 : 4 nisbətində bölürük: 27 : (5 + 4) = 3; AD = 5 · 3 = 15 (sm), CD = 4 · 3 = 12 (sm).
- S = AD · BH = 15 · 10 = 150 (sm²).
- Cavab: S = 150 sm²
Böyük tərəfə kiçik hündürlük
AD = 15 sm, CD = 12 sm: 15 · 10 = 12 · 12,5 = 150 sm².
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
CD · BK = 12 · 12,5 = 150 sm² — o biri cüt də eyni sahəni verir. Perimetr: 2 · (15 + 12) = 54 sm.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 187,5 sm²Tərəflər 15 sm və 12 sm düzgün tapılıb, amma böyük tərəf böyük hündürlüyə vurulub: 15 · 12,5. AD = 15 sm tərəfinə 10 sm-lik BH çəkilib.
- 125 sm²10 · 12,5: iki hündürlük bir-birinə vurulub. Sahə tərəflə həmin tərəfə çəkilən hündürlüyün hasilidir.
- 300 sm²AD + CD = 54 götürülüb: tərəflər 30 və 24 alınıb, 30 · 10 = 300. Perimetr 2 · (AD + CD) olduğundan AD + CD = 27 sm.
- 270 sm²27 · 10: yarımperimetr hündürlüyə vurulub. 27 sm bir tərəf deyil, iki qonşu tərəfin cəmidir.