Rombun hündürlüyü: diaqonallar və üçbucaqlar

Mətn

ABCD rombu: bütün tərəfləri bərabərdir, BC tərəfi 10 sm. AC və BD diaqonalları O nöqtəsində düz bucaq altında kəsişir. B təpəsindən AD tərəfinə çəkilmiş BH hündürlüyü sual işarəsi ilə qeyd olunub.

Şəkildəki ABCD rombunun AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir; diaqonallar bir-birinə perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. AC = 16 sm, BD = 12 sm, rombun tərəfi 10 sm-dir. B təpəsindən AD tərəfinə çəkilmiş BH hündürlüyünü tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Rombu üçbucaqlara bölürük

Əsas fikir

Dərslikdə rombun sahəsi tərəf və hündürlüklə verilir: S = a · h. Diaqonallar məlumdursa, sahəni üçbucaqlarla tapırıq: AC diaqonalı rombu ABC və ADC üçbucaqlarına ayırır, diaqonallar perpendikulyar olduğundan BO və DO bu üçbucaqların hündürlükləridir. Sahəni tapandan sonra S = a · h-dan hündürlüyü hesablayırıq.

S = S(ABC) + S(ADC) = AD · BH

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRombun hündürlüyü: diaqonallar və üçbucaqlar

AC = 16 sm, BD = 12 sm, AC ⊥ BD, AB = BC = CD = DA = 10 sm, BH ⊥ AD. BH = ?

Diaqonallar yarıya bölünür: BO = DO = 12 : 2 = 6 (sm). BO ⊥ AC, ona görə BO ABC üçbucağının AC tərəfinə çəkilmiş hündürlüyüdür.
S(ABC) = 16 · 6 : 2 = 48 (sm²); eyni yolla S(ADC) = 16 · 6 : 2 = 48 (sm²). Rombun sahəsi: 48 + 48 = 96 (sm²).
S = AD · BH: 96 = 10 · BH, buradan BH = 96 : 10 = 9,6 (sm).
Cavab: BH = 9,6 sm

Romb iki üçbucaqdan ibarətdir

S(ABC) = 16 · 6 : 2 = 48 sm², rombun sahəsi 96 sm²; BH = 96 : 10 = 9,6 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

10 · 9,6 = 96 sm² — üçbucaqlarla tapılan sahə alındı. Hündürlük tərəfdən qısadır (9,6 sm < 10 sm), belə də olmalıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

4,8 smYalnız bir üçbucağın sahəsi götürülüb: S(ABC) = 16 · 6 : 2 = 48 sm², 48 : 10 = 4,8. Romb iki belə üçbucaqdan ibarətdir, sahəsi 96 sm²-dir.
12 smBD diaqonalı hündürlük sayılıb. BD AD tərəfinə perpendikulyar deyil, AC-yə perpendikulyardır; həm də hündürlük tərəfdən (10 sm) uzun ola bilməz.
19,2 smBH = 2 · 96 : 10 — üçbucağın düsturu romba tətbiq edilib. Rombun sahəsi S = a · h, ona görə BH = 96 : 10; hündürlük tərəfdən uzun ola bilməz.
6 smBO = 6 sm (diaqonalın yarısı) hündürlük kimi götürülüb. BO ABC üçbucağının AC-yə çəkilmiş hündürlüyüdür, rombun AD tərəfinə çəkilmiş hündürlüyü deyil.