Mətn
Eratosfen ələyi ilə 1-dən 30-a qədər sadə ədədlər axtarılır. Əvvəlcə 1-in üstündən xətt çəkildi. Sonra 2 saxlanılaraq 2-yə bölünən bütün ədədlərin, 3 saxlanılaraq 3-ə bölünən bütün ədədlərin üstündən xətt çəkildi. Nəticə şəkildədir.
Növbəti addımda 5 saxlanılır və 5-ə bölünən ədədlərin üstündən xətt çəkilir. Bu addımda üstündən yeni xətt çəkilən ədəd hansıdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ələk sadə ədədi saxlayır, onun bölünənlərini silir
Eratosfen ələyi (dərslik, s. 13)
1-in üstündən xətt çəkilir. İlk sadə ədəd 2 saxlanılır və 2-yə bölünən bütün ədədlərin üstündən xətt çəkilir. Sonra 3 saxlanılır və 3-ə bölünənlər silinir. Proses növbəti sadə ədədlərlə davam edir; sonda yalnız sadə ədədlər qalır.
2 · Həll
Addım-addım həll
Tapşırıq5-ə bölünənləri yoxlayırıq
5 addımında üstündən yeni xətt çəkilən ədəd hansıdır?
- 5 özü saxlanılır — o, sadə ədəddir.
- 30-a qədər 5-ə bölünən digər ədədlər: 10, 15, 20, 25, 30.
- 10, 20, 30 cütdür — onlar 2 addımında artıq silinib.
- 15 = 3 · 5 — 3 addımında artıq silinib.
- Yalnız 25 = 5 · 5 nə 2-yə, nə də 3-ə bölünür, ona görə indiyə qədər silinməmişdi. Onun üstündən yeni xətt çəkilir.
25
Ələk 5 addımından sonra
5 addımından sonra: qırmızı xana bu addımda yeni silinən 25-dir, yaşıl xanalar 30-a qədər bütün sadə ədədlərdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
25-in bölənləri 1, 5, 25 — mürəkkəbdir, deməli ələkdə qalmamalıdır. 5 addımından sonra qalan ədədlər 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — hamısı sadədir.
4 · Diqqət
Bir ədəd ələkdə yalnız bir dəfə silinir
Səhv fikir
5 addımında 10, 15, 20, 25, 30 silinir
10, 15, 20, 30 əvvəlki addımlarda artıq silinib; yeni silinən yalnız 25-dir.
Düzgün fikir
Yeni silinən ədəd: 25
25 = 5 · 5 nə 2-yə, nə də 3-ə bölünür.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 5 — 5 sadə ədəddir — ələk onu saxlayır.
- 10 — cütdür, 2 addımında silinib.
- 15 — 3-ə bölünür, 3 addımında silinib.
- 30 — cütdür, 2 addımında silinib.