Mətn
Leyla 180 ədədini vuruqlar ağacı ilə ayırdı və nəticəni belə yazdı: 180 = 2 · 2 · 5 · 9.
Leylanın yazdığı hasil 180-in sadə vuruqlara ayrılışıdırmı? Fikrinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ağac yalnız sadə vuruqlarda dayanır
Diqqət! (dərslik, s. 15)
Ədəd istənilən üsulla iki vuruğun hasili şəklində yazılır. Sonra hər vuruq yenə iki ədədin hasili şəklində yazılır. Bu, vuruqlar sadə ədədlər olana qədər davam etdirilir.
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqAğacın yarpaqlarını yoxlayırıq
Leyla yazdı: 180 = 2 · 2 · 5 · 9. Bu, sadə vuruqlara ayrılışdırmı?
- Hasili yoxlayırıq: 2 · 2 · 5 · 9 = 20 · 9 = 180 — bərabərlik doğrudur.
- Amma sadə vuruqlara ayrılışda hər vuruq sadə olmalıdır. 2 və 5 sadədir; 9-un isə bölənləri 1, 3, 9 — 9 mürəkkəbdir.
- Deməli, ağac bitməyib: 9 = 3 · 3 kimi ayrılmalıdır.
- Tam ayrılış: 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2² · 3² · 5.
- Ağacın 4 · 45 ilə başlaması səhv deyil: ağac istənilən iki vuruqla başlaya bilər (dərslikdə 180 = 10 · 18 ilə başlanır) və nəticə eyni olur.
Xeyr — 9 sadə deyil; 180 = 2² · 3² · 5
Tamamlanmış vuruqlar ağacı
Tamamlanmış ağac: Leylanın saxladığı 9 (qırmızı) 3 · 3-ə ayrılır; yaşıl yarpaqlar sadə vuruqlardır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
4 · 9 · 5 = 180 ✓. Dərslikdəki ağac (180 = 10 · 18) da eyni nəticəni verir: 180 = 2² · 3² · 5¹ — ayrılış yeganədir.
4 · Diqqət
«Hasil düzdür» hələ «ayrılış bitib» demək deyil
Səhv fikir
2 · 2 · 5 · 9 = 180 → ayrılış hazırdır
Bərabərlik doğrudur, amma 9 sadə deyil.
Düzgün fikir
180 = 2² · 3² · 5
Bütün yarpaqlar sadə ədəddir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- «Bəli, hasil 180-dir» — hasilin düz olması kifayət deyil; 9 sadə deyil.
- «2-yə bölməklə başlamalı idi» — ağac istənilən iki vuruqla başlaya bilər; nəticə eyni olur.
- «5 sadə deyil» — 5-in bölənləri 1 və 5-dir — sadədir.
- «eyni vuruq iki dəfə yazıla bilməz» — 2 · 5 · 9 = 90 ≠ 180; təkrarlanan vuruqlar saxlanılır və qüvvətlə yazılır.