Üç bacı-qardaşın yaşları sadə ədədlərlə ifadə olunur. Ortancıl ən kiçikdən 2 yaş, ən böyük isə ən kiçikdən 4 yaş böyükdür. Ən kiçiyin neçə yaşı var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
a, a + 2, a + 4 ədədlərindən biri həmişə 3-ə bölünür
Tərif (dərslik, s. 12)
Yalnız iki böləni (1 və ədədin özü) olan natural ədəd sadə ədəddir. Bölənlərinin sayı ikidən çox olan natural ədəd mürəkkəb ədəddir. 1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir.
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqYoxlayıb səbəbini tapırıq
Yaşlar: a, a + 2, a + 4 — üçü də sadə ədəddir. a neçədir?
- Kiçik sadə ədədləri yoxlayırıq. a = 2: 2, 4, 6 — 4 və 6 sadə deyil.
- a = 3: 3, 5, 7 — üçü də sadədir. ✓
- a = 5: 5, 7, 9 — 9 = 3 · 3. a = 7: 7, 9, 11 — 9 mürəkkəb. a = 11: 11, 13, 15 — 15 = 3 · 5. a = 17: 17, 19, 21 — 21 = 3 · 7.
- Niyə həmişə biri 3-ə bölünür? a-nı 3-ə bölək. Qalıq 0-dırsa, a özü 3-ə bölünür. Qalıq 1-dirsə, a + 2 3-ə bölünür. Qalıq 2-dirsə, a + 4 3-ə bölünür (a + 4 = (a + 1) + 3).
- 3-ə bölünən yeganə sadə ədəd 3-dür (o biriləri 3-dən başqa bölənə də malikdir). Üç yaşın biri 3 olmalıdır, və bu yalnız a = 3 olanda mümkündür.
3 yaş (yaşlar: 3, 5, 7)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
3, 5, 7 — üçü də sadədir; 5 − 3 = 2, 7 − 3 = 4 ✓. Başqa cavab yoxdur, çünki üç yaşdan biri həmişə 3-ə bölünür.
4 · Diqqət
Bir neçə uğursuz yoxlama hələ izah deyil
Səhv fikir
5 də ola bilər: 5 və 7 sadədir
Üçüncü yaş 5 + 4 = 9 olur, 9 = 3 · 3 mürəkkəbdir.
Düzgün fikir
Yalnız 3, 5, 7
Üç yaşdan biri 3-ə bölünür, o da 3 özü olmalıdır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 2 — 4 və 6 sadə deyil.
- 5 — 5 + 4 = 9 = 3 · 3 mürəkkəbdir.
- 11 — 11 + 4 = 15 = 3 · 5 mürəkkəbdir.
- 17 — 17 + 4 = 21 = 3 · 7 mürəkkəbdir.