Düz üçbucaqlı prizmanın oturacağı düzbucaqlı üçbucaqdır: onun katetləri 9 sm və 12 sm, hipotenuzu 15 sm-dir. Prizmanın tam səthinin sahəsi 360 sm²-dir. Prizmanın hündürlüyünü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tam səthdən oturacaqları çıxırıq, sonra perimetrə bölürük
Əsas fikir
Stam = 2 · Sot + Syan bərabərliyindən yan səth tapılır: Syan = Stam − 2 · Sot. Yan səth oturacağın perimetrinin hündürlüyə hasilidir, ona görə hündürlük = Syan : P (P — oturacağın perimetri).
h = (Stam − 2 · Sot) : P
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTam səthə görə prizmanın hündürlüyü
Oturacaq katetləri 9 sm, 12 sm, hipotenuzu 15 sm olan düzbucaqlı üçbucaq; tam səth 360 sm². Hündürlüyü tapın.
- Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərin hasilinin yarısıdır: Sot = ½ · 9 · 12 = 54 (sm²). İki oturacaq: 108 (sm²).
- Syan = 360 − 108 = 252 (sm²).
- Oturacağın perimetri: 9 + 12 + 15 = 36 (sm).
- Syan = 36 · h olduğundan h = 252 : 36 = 7 (sm).
- Cavab: h = 7 sm
Prizmanın açılışı
Tapılan hündürlüklə açılış: yan üzlər 63, 105, 84 sm² (cəmi 252), oturacaqlar 54 və 54 sm².
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
h = 7 sm üçün: Syan = 36 · 7 = 252 (sm²), Stam = 2 · 54 + 252 = 360 (sm²) — verilənə bərabərdir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 10 smOturacaqlar çıxılmayıb: 360 : 36 = 10. Tam səthə iki oturacaq daxildir, əvvəlcə onları çıxmaq lazımdır.
- 8,5 smYalnız bir oturacaq çıxılıb: (360 − 54) : 36 = 8,5. Prizmanın iki oturacağı var.
- 12 smPerimetrə hipotenuz daxil edilməyib: 9 + 12 = 21, 252 : 21 = 12. Yan üzlər üçdür: perimetr 9 + 12 + 15 = 36 sm.
- 4 smÜçbucağın sahəsində ½ unudulub: 9 · 12 = 108, (360 − 216) : 36 = 4. Oturacağın sahəsi ½ · 9 · 12 = 54 sm²-dir.