Mətn
Düzbucaqlı ABC üçbucağında C bucağı düz bucaqdır. Katetlər AC = 12 sm, BC = 9 sm, hipotenuz AB = 15 sm-dir. Üçbucağın sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Katetlərdən biri o birinə çəkilmiş hündürlükdür
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucaqda katetlər bir-birinə perpendikulyardır. Ona görə bir katet digər katetə çəkilmiş hündürlükdür və sahə katetlərin hasilinin yarısına bərabərdir.
S = 1/2 · a · b (a, b — katetlər)
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərə görə
Düzbucaqlı ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 12 sm, BC = 9 sm, AB = 15 sm. Sahəni tapın.
- C düz bucaqdır, yəni BC ⊥ AC. Deməli BC katetini AC tərəfinə çəkilmiş hündürlük kimi götürmək olar: a = 12 sm, h = 9 sm.
- S = 1/2 · AC · BC = 1/2 · 12 · 9 = 6 · 9 = 54 (sm²).
- Hipotenuz AB = 15 sm lazım deyil: ona çəkilmiş hündürlük verilməyib.
- Cavab: S = 54 sm²
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlərlə
Katetlər AC və BC bir-birinə perpendikulyardır: S = 1/2 · 12 · 9.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Düzbucaqlı üçbucaq tərəfləri 12 sm və 9 sm olan düzbucaqlının diaqonalla ayrılmış yarısıdır: 12 · 9 = 108, 108 : 2 = 54 (sm²).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 108 sm²12 · 9 = 108 tərəfləri 12 sm və 9 sm olan düzbucaqlının sahəsidir; düzbucaqlı üçbucaq onun yarısıdır.
- 90 sm²Hipotenuz katetlə vurulub: 1/2 · 12 · 15 = 90. AB = 15 sm AC-yə perpendikulyar deyil, hündürlük ola bilməz.
- 36 sm²12 + 9 + 15 = 36 sm üçbucağın perimetridir, sahəsi deyil.
- 67,5 sm²Kiçik katet hipotenuzla vurulub: 1/2 · 9 · 15 = 67,5. Hipotenuz BC katetinə perpendikulyar deyil.