Mətn
ABC üçbucağında AC = 10 sm, BC = 12 sm. B təpəsindən AC tərəfinə çəkilmiş BD hündürlüyü 9 sm-dir. A təpəsindən BC tərəfinə çəkilmiş AE hündürlüyünün uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Eyni sahə, iki cüt
Əsas fikir
Eyni üçbucağın sahəsini istənilən tərəfi və həmin tərəfə çəkilmiş hündürlüklə hesablamaq olar; nəticə həmişə eynidir.
S = 1/2 · AC · BD = 1/2 · BC · AE ⇒ AC · BD = BC · AE
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBir üçbucağın iki hündürlüyü
ABC üçbucağında AC = 10 sm, BC = 12 sm, BD ⊥ AC, BD = 9 sm, AE ⊥ BC. AE-ni tapın.
- Sahəni məlum cütlə tapırıq: S = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 10 · 9 = 45 (sm²).
- Həmin sahəni BC və ona çəkilmiş AE ilə yazırıq: 1/2 · 12 · AE = 45, yəni 6 · AE = 45.
- AE = 45 : 6 = 7,5 (sm).
- Cavab: AE = 7,5 sm
Bir üçbucağın iki hündürlüyü
S = 1/2 · 10 · 9 = 45 sm² = 1/2 · 12 · AE, AE = 7,5 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
10 · 9 = 90 və 12 · 7,5 = 90 — hər iki «tərəf · hündürlük» hasili eynidir. Uzun tərəfə (12 sm) qısa hündürlük (7,5 sm < 9 sm) düşür, bu da məntiqə uyğundur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 10,8 smNisbət tərsinə qurulub: 9 · 12 : 10 = 10,8. Bərabərlik AC · BD = BC · AE-dir, yəni 10 · 9 = 12 · AE; uzun tərəfə qısa hündürlük düşür.
- 3,75 smSahə BC-yə bölünüb, 2-yə vurulmayıb: 45 : 12 = 3,75. 1/2 · 12 · AE = 45, yəni 6 · AE = 45.
- 9 smHündürlüklər bərabər sayılıb. Üçbucağın müxtəlif tərəflərinə çəkilmiş hündürlüklər ümumiyyətlə fərqlidir; yalnız sahə hər iki hesabda eynidir.
- 5 smSahə verilən BD hündürlüyünə bölünüb: 45 : 9 = 5 — bu AC-nin yarısıdır, AE deyil.