Mətn
ABCD düzbucaqlısında AB = 18 sm, BC = 6 sm. E nöqtəsi CD tərəfi üzərindədir. ADE üçbucağının sahəsi ABCE dördbucaqlısının sahəsindən 2 dəfə kiçikdir. DE parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvvəl bütöv, sonra hissə, sonra parça
Əsas fikir
Hissələrin sahələri arasında nisbət veriləndə əvvəlcə bütöv fiqurun sahəsini tapın və onu nisbətə görə bölün. Sonra üçbucağın sahəsindən məchul tərəfi a = 2 · S : h ilə tapın.
SADE + SABCE = SABCD, SABCE = 2 · SADE
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSahələrin nisbətinə görə parçanın tapılması
ABCD düzbucaqlısında AB = 18 sm, BC = 6 sm, E ∈ CD, SABCE = 2 · SADE. DE = ?
- Düzbucaqlının sahəsi: SABCD = 18 · 6 = 108 (sm²).
- ADE və ABCE birlikdə düzbucaqlını təşkil edir və SABCE = 2 · SADE. Deməli düzbucaqlı 1 + 2 = 3 bərabər hissədir: SADE = 108 : 3 = 36 (sm²).
- ADE üçbucağında D düz bucaqdır, katetləri AD = BC = 6 sm və DE-dir: 1/2 · 6 · DE = 36, yəni 3 · DE = 36.
- DE = 36 : 3 = 12 (sm).
- Cavab: DE = 12 sm
Hissələrə görə parça
SABCD = 108 sm² = 36 + 72; 1/2 · 6 · DE = 36, DE = 12 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
SADE = 1/2 · 6 · 12 = 36 sm², SABCE = 108 − 36 = 72 sm², 72 : 36 = 2 — şərt ödənir. 12 sm < CD = 18 sm, yəni E həqiqətən CD tərəfi üzərindədir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6 smÜçbucağın sahəsi 36 sm² düz tapılıb, lakin 1/2 unudulub: 6 · DE = 36. Düzgünü 1/2 · 6 · DE = 36.
- 18 sm«2 dəfə kiçik» düzbucaqlının yarısı kimi oxunub: 108 : 2 = 54, 1/2 · 6 · DE = 54, DE = 18 — onda E nöqtəsi C ilə üst-üstə düşər və ABCE dördbucaqlı olmaz.
- 4 smADE üçbucağında AB = 18 sm katet kimi götürülüb: 1/2 · 18 · DE = 36. ADE-nin katetləri AD = 6 sm və DE-dir.
- 9 smE nöqtəsi CD-nin ortası sayılıb: 18 : 2 = 9. Onda SADE = 27 sm², SABCE = 81 sm² olardı — 3 dəfə fərq, 2 yox.