Kökü olmayan modullu tənlik

1 · Əsas fikir

Modullu tənliklər

Əsas fikir

Dərslikdən. «Ədədin mütləq qiymətinin tərifinə görə |x| = x, əgər x ≥ 0; |x| = −x, əgər x < 0 olduğundan modul işarəsi daxilində dəyişəni olan tənlikləri həll edərkən iki hal nəzərdən keçirilir. 1-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə müsbətdir və ya sıfıra bərabərdir. 2-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə mənfidir.»

Əvvəlcə «bərabərliyin sol tərəfində yalnız modullu ifadəni saxlayaq» (dərslik, 1. Nümunə), sonra sağ tərəfdəki ədədə baxaq.

Ədədin mütləq qiyməti «ya sıfıra, ya da müsbət ədədə bərabər olmalıdır» (dərslik). Ona görə |A| = c tənliyində:

• c < 0 olduqda kök yoxdur;
• c = 0 olduqda yalnız A = 0;
• c > 0 olduqda A = c və ya A = −c.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökü olmayan modullu tənlik

Aşağıdakı tənliklərdən hansının kökü yoxdur?

1. Hər tənlikdə modullu ifadəni bir tərəfdə saxlayırıq.
2. |x − 6| + 4 = 1 ⇒ |x − 6| = 1 − 4 = −3.
3. 7 − |x| = 3 ⇒ |x| = 4; |x + 2| = 0; 3 − |x + 1| = 3 ⇒ |x + 1| = 0; |2x − 1| − 5 = 0 ⇒ |2x − 1| = 5.
4. Mütləq qiymət mənfi ola bilməz: yalnız |x − 6| = −3 tənliyinin kökü yoxdur. Qalan tənliklərdə sağ tərəf 0 və ya müsbət ədəddir — kök var.
5. Cavab: |x − 6| + 4 = 1

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: istənilən x üçün |x − 6| ≥ 0, ona görə |x − 6| + 4 ≥ 4 > 1 — bərabərlik heç vaxt ödənmir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7 − |x| = 3Modulun qarşısındakı «−» işarəsi sağ tərəfi mənfi etmir: |x| = 7 − 3 = 4 > 0, ona görə x = 4 və ya x = −4 — iki kök var.
• |x + 2| = 0Mütləq qiymət sıfıra bərabər ola bilər: |x + 2| = 0 ⇒ x + 2 = 0, x = −2 — bir kök var.
• 3 − |x + 1| = 3|x + 1| = 3 − 3 = 0 ⇒ x = −1 — bir kök var. Sıfır «kök yoxdur» demək deyil.
• |2x − 1| − 5 = 0|2x − 1| = 5 > 0 ⇒ 2x − 1 = 5 və ya 2x − 1 = −5, yəni x = 3 və ya x = −2 — iki kök var.