|3x − 4| = 11 tənliyinin köklərinin cəmi

1 · Əsas fikir

Modullu tənliklər

Əsas fikir

Dərslikdən. «Ədədin mütləq qiymətinin tərifinə görə |x| = x, əgər x ≥ 0; |x| = −x, əgər x < 0 olduğundan modul işarəsi daxilində dəyişəni olan tənlikləri həll edərkən iki hal nəzərdən keçirilir. 1-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə müsbətdir və ya sıfıra bərabərdir. 2-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə mənfidir.»

Ədədin mütləq qiyməti «ya sıfıra, ya da müsbət ədədə bərabər olmalıdır» (dərslik). Ona görə |A| = c tənliyində:

• c < 0 olduqda kök yoxdur;
• c = 0 olduqda yalnız A = 0;
• c > 0 olduqda A = c və ya A = −c.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq|3x − 4| = 11 tənliyinin köklərinin cəmi

|3x − 4| = 11 tənliyinin köklərinin cəmini tapın.

1. Sağ tərəf 11 > 0, ona görə 3x − 4 = 11 və ya 3x − 4 = −11.
2. 3x − 4 = 11 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5.
3. 3x − 4 = −11 ⇒ 3x = −7 ⇒ x = −7/3.
4. Köklərin cəmi: 5 + (−7/3) = 15/3 − 7/3 = 8/3.
5. Cavab: 8/3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: |3 · 5 − 4| = |11| = 11 ✓; |3 · (−7/3) − 4| = |−7 − 4| = |−11| = 11 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5Yalnız 3x − 4 = 11 halı həll olunub. 11 > 0 olduğundan ikinci hal 3x − 4 = −11 də var: x = −7/3.
• 0İkinci halda işarə səhvi: 3x − 4 = −11 ⇒ 3x = −7 (−11 + 4), 3x = −15 deyil. Kökləri 5 və −5 götürmək olmaz.
• 83x-in qiymətləri (15 və −7) toplanıb, 3-ə bölmək unudulub. Köklər x = 5 və x = −7/3-dür.
• −8/3Modul |3x + 4| kimi açılıb: 3x + 4 = ±11 köklərin işarəsini dəyişir (7/3 və −5). Modulun daxili 3x − 4-dür.