|x + 4| = 2x − 1 tənliyinin həlli

1 · Əsas fikir

Modullu tənliklər

Əsas fikir

Dərslikdən. «Ədədin mütləq qiymətinin tərifinə görə |x| = x, əgər x ≥ 0; |x| = −x, əgər x < 0 olduğundan modul işarəsi daxilində dəyişəni olan tənlikləri həll edərkən iki hal nəzərdən keçirilir. 1-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə müsbətdir və ya sıfıra bərabərdir. 2-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə mənfidir.»

Dərslikdən (|2x − 4| = 1 − 3x nümunəsi): modulu tərifə görə açırıq və hər halı öz şərti ilə sistem kimi yazırıq. Halda tapılan qiymət o halın şərtini ödəmirsə, «bu halda tənliyin kökü yoxdur». Sağ tərəfdə dəyişən varsa, mütləq qiymət mənfi ola bilmədiyi üçün sağ tərəf də mənfi olmamalıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq|x + 4| = 2x − 1 tənliyinin həlli

|x + 4| = 2x − 1 tənliyini həll edin.

1. Tərifə görə |x + 4| = x + 4, əgər x ≥ −4; |x + 4| = −(x + 4), əgər x < −4.
2. I hal: x ≥ −4 və x + 4 = 2x − 1 ⇒ x = 5; 5 ≥ −4 — şərt ödənir.
3. II hal: x < −4 və −(x + 4) = 2x − 1 ⇒ −x − 4 = 2x − 1 ⇒ −3x = 3 ⇒ x = −1; −1 < −4 deyil — bu halda kök yoxdur.
4. Tənliyin bir kökü var: x = 5.
5. Cavab: {5}

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: x = 5: |5 + 4| = 9 və 2 · 5 − 1 = 9 ✓. x = −1: |3| = 3, amma 2 · (−1) − 1 = −3 — ödənmir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• {−1; 5}x = −1 halın şərti ilə yoxlanmayıb: o, x < −4 halında alınıb, amma −1 < −4 deyil. Tənlikdə: |−1 + 4| = 3, 2 · (−1) − 1 = −3, 3 ≠ −3.
• {−1}Kök səhv seçilib: x = 5 birinci halın şərtini (x ≥ −4) ödəyir və tənliyi ödəyir, x = −1 isə ödəmir.
• {5/3; 5}İkinci halda −(x + 4) mötərizəsiz −x + 4 kimi açılıb. Düzü: −(x + 4) = −x − 4. Həm də |5/3 + 4| = 17/3, 2 · 5/3 − 1 = 7/3 — bərabər deyil.
• ∅x = 5 atılıb, amma o, x ≥ −4 şərtini ödəyir: |5 + 4| = 9 və 2 · 5 − 1 = 9. Tənliyin bir kökü var.