Eyni koordinat müstəvisində y = |x + 1| funksiyasının qrafiki (mavi sınıq xətt) və y = x² − 1 parabolası (narıncı); qrafiklərin iki kəsişmə nöqtəsi qırmızı ilə qeyd olunub. Tor bölgüsü 1 vahiddir. Şəkildə y = |x + 1| və y = x² − 1 funksiyalarının qrafikləri verilib. |x + 1| = x² − 1 tənliyinin köklərini tapın.

Qrafik üsulla: |x + 1| = x² − 1 — Sual

Mətn

Eyni koordinat müstəvisində y = |x + 1| funksiyasının qrafiki (mavi sınıq xətt) və y = x² − 1 parabolası (narıncı); qrafiklərin iki kəsişmə nöqtəsi qırmızı ilə qeyd olunub. Tor bölgüsü 1 vahiddir.

Şəkildə y = |x + 1| və y = x² − 1 funksiyalarının qrafikləri verilib. |x + 1| = x² − 1 tənliyinin köklərini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Modullu tənliklər

Əsas fikir

Dərslikdən. «Qrafik üsulla həlli. Eyni koordinat müstəvisində f(x) = |x − 3| və g(x) = 6 funksiyalarının qrafiklərini quraq. Bu qrafiklərin kəsişmə nöqtələrinin … müəyyən edilir.» Tənliyin kökləri kəsişmə nöqtələrinin absisləridir; tapılan kökləri cəbri yolla yoxlamaq olar.

Dərslikdən. «Ədədin mütləq qiymətinin tərifinə görə |x| = x, əgər x ≥ 0; |x| = −x, əgər x < 0 olduğundan modul işarəsi daxilində dəyişəni olan tənlikləri həll edərkən iki hal nəzərdən keçirilir. 1-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə müsbətdir və ya sıfıra bərabərdir. 2-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə mənfidir.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafik üsulla: |x + 1| = x² − 1

Şəkildə y = |x + 1| və y = x² − 1 funksiyalarının qrafikləri verilib. |x + 1| = x² − 1 tənliyinin köklərini tapın.

Tənliyin kökləri y = |x + 1| və y = x² − 1 qrafiklərinin kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.
Şəkildə kəsişmə nöqtələri: (−1; 0) və (2; 3). Ehtimal olunan köklər: x = −1 və x = 2.
Cəbri yoxlama. x ≥ −1 olduqda x + 1 = x² − 1 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0 ⇒ x = 2 və ya x = −1 — hər ikisi x ≥ −1 şərtini ödəyir.
x < −1 olduqda −x − 1 = x² − 1 ⇒ x² + x = 0 ⇒ x = 0 və ya x = −1 — heç biri x < −1 şərtini ödəmir. Köklər: −1 və 2.
Cavab: −1 və 2

y = |x + 1| və y = x² − 1 funksiyalarının qrafikləri

Kəsişmə nöqtələri (−1; 0) və (2; 3): tənliyin kökləri −1 və 2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: x = −1: |−1 + 1| = 0, (−1)² − 1 = 0 ✓; x = 2: |2 + 1| = 3, 2² − 1 = 3 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

0 və 3Kəsişmə nöqtələrinin ordinatları götürülüb. Tənliyin kökləri x-in qiymətləridir, yəni nöqtələrin absisləri: −1 və 2.
Yalnız 2Absis oxu üzərindəki kəsişmə nöqtəsi (−1; 0) gözdən qaçıb: x = −1 olduqda |0| = 0 və (−1)² − 1 = 0.
−1, 0 və 2Cəbri yolda x < −1 halının x² + x = 0 tənliyindən alınan x = 0 şərtlə yoxlanmayıb: 0 < −1 deyil. Həm də x = 0 olduqda |1| = 1, 0² − 1 = −1.
−2 və 1Qrafik y = |x − 1| kimi oxunub (təpə sağda). |x + 1| qrafikinin təpəsi x = −1 nöqtəsindədir; x = 1 olduqda |2| = 2, amma 1² − 1 = 0.