Ədəd oxundakı həllərə görə modullu tənlik

1 · Əsas fikir

Modullu tənliklər

Əsas fikir

|x − a| ədəd oxunda x nöqtəsindən a nöqtəsinə qədər olan məsafədir. Ona görə |x − a| = d (d > 0) tənliyinin həlləri a-dan d vahid məsafədə olan iki nöqtədir: a − d və a + d.

Ədədin mütləq qiyməti «ya sıfıra, ya da müsbət ədədə bərabər olmalıdır» (dərslik). Ona görə |A| = c tənliyində:

• c < 0 olduqda kök yoxdur;
• c = 0 olduqda yalnız A = 0;
• c > 0 olduqda A = c və ya A = −c.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏdəd oxundakı həllərə görə modullu tənlik

Ədəd oxunda qeyd olunmuş nöqtələr hansı tənliyin bütün həlləridir?

1. |x − a| = d tənliyinin həlləri a nöqtəsindən d vahid məsafədə olan iki nöqtədir.
2. Şəkildə nöqtələr −8 və 2. Mərkəz onların ortasıdır: a = (−8 + 2) : 2 = −3.
3. Məsafə: d = (2 − (−8)) : 2 = 5.
4. Tənlik: |x − (−3)| = 5, yəni |x + 3| = 5.
5. Cavab: |x + 3| = 5

Ədəd oxunda tənliyin həlləri

Mərkəz −3; hər iki nöqtə ondan 5 vahid məsafədədir: |x + 3| = 5.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: |−8 + 3| = |−5| = 5 ✓; |2 + 3| = 5 ✓. x + 3 = 5 və ya x + 3 = −5 başqa həll vermir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• |x − 3| = 5Mərkəzin işarəsi səhvdir: |x − 3| = 5 tənliyinin həlləri 3-dən 5 vahid məsafədədir (−2 və 8). Mərkəz −3 olduqda |x − (−3)| = |x + 3|.
• |x + 3| = 10İki nöqtə arasındakı bütün məsafə (10) götürülüb. Hər nöqtə mərkəzdən bu məsafənin yarısı qədər, 5 vahid uzaqdadır; |x + 3| = 10 tənliyinin həlləri −13 və 7-dir.
• |x + 8| = 2Nöqtələrin özləri mərkəz və məsafə kimi yazılıb: bu tənliyin həlləri −8-dən 2 vahid məsafədədir (−10 və −6).
• |x − 5| = 3Mərkəz və məsafə qarışdırılıb: |x − 5| = 3 tənliyinin həlləri 2 və 8-dir; 2 düşür, amma −8 düşmür.