|x² − 4| = 3x tənliyinin köklərinin cəmi

1 · Əsas fikir

Modullu tənliklər

Əsas fikir

Ədədin mütləq qiyməti «ya sıfıra, ya da müsbət ədədə bərabər olmalıdır» (dərslik). Ona görə |A| = c tənliyində:

• c < 0 olduqda kök yoxdur;
• c = 0 olduqda yalnız A = 0;
• c > 0 olduqda A = c və ya A = −c.

Dərslikdən (|2x − 4| = 1 − 3x nümunəsi): modulu tərifə görə açırıq və hər halı öz şərti ilə sistem kimi yazırıq. Halda tapılan qiymət o halın şərtini ödəmirsə, «bu halda tənliyin kökü yoxdur». Sağ tərəfdə dəyişən varsa, mütləq qiymət mənfi ola bilmədiyi üçün sağ tərəf də mənfi olmamalıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq|x² − 4| = 3x tənliyinin köklərinin cəmi

|x² − 4| = 3x tənliyinin köklərinin cəmini tapın. Tapılan qiymətlərdən hansılarının tənliyin kökü olduğunu əsaslandırın.

1. Sol tərəf |x² − 4| ≥ 0, ona görə kök üçün 3x ≥ 0, yəni x ≥ 0 olmalıdır.
2. x² − 4 = 3x ⇒ x² − 3x − 4 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 1) = 0 ⇒ x = 4 və ya x = −1; −1 < 0 — atılır.
3. x² − 4 = −3x ⇒ x² + 3x − 4 = 0 ⇒ (x + 4)(x − 1) = 0 ⇒ x = 1 və ya x = −4; −4 < 0 — atılır.
4. Tənliyin kökləri: 1 və 4. Cəmi: 1 + 4 = 5.
5. Cavab: 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: x = 4: |16 − 4| = 12, 3 · 4 = 12 ✓; x = 1: |1 − 4| = 3, 3 · 1 = 3 ✓; x = −1: |−3| = 3 ≠ −3 ✗; x = −4: |12| = 12 ≠ −12 ✗.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0Hər iki haldan alınan dörd qiymət (4, −1, 1, −4) toplanıb, yoxlanmayıb. Mütləq qiymət mənfi olmadığı üçün 3x ≥ 0 olmalıdır: −1 və −4 kök deyil.
• 3Yalnız x² − 4 = 3x halı həll olunub və x = −1 atılmayıb (4 + (−1)). x = −1 olduqda |−3| = 3, 3 · (−1) = −3.
• −3Yalnız x² − 4 = −3x halı həll olunub və x = −4 atılmayıb (1 + (−4)). x = −4 olduqda |12| = 12, 3 · (−4) = −12.
• 4İkinci hal x² − 4 = −3x unudulub. O, daha bir kök verir: x = 1, çünki |1 − 4| = 3 = 3 · 1.