y = |x| − 4 funksiyasının xassələri

1 · Əsas fikir

y = |x| funksiyası və onun qrafiki

Əsas fikir

Dərslikdən. Mütləq qiymətin tərifinə görə |x| = x, əgər x ≥ 0, və |x| = −x, əgər x < 0. Ona görə «y = |x| funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub, mənfi olmayan qiymətlər alır». «(0; 0) nöqtəsi qrafikin təpə nöqtəsidir. y = |x| funksiyasının qrafiki Oy oxuna nəzərən simmetrikdir.»

x ≤ 0 olduqda y = |x| qrafiki y = −x düz xətti ilə, x ≥ 0 olduqda y = x düz xətti ilə üst-üstə düşür. Ona görə y = |x| funksiyası (−∞; 0] aralığında azalır, [0; +∞) aralığında artır və ən kiçik qiymətini (0) təpədə alır.

Dərslikdən.

• «y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
• «(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
• «a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»

y = |x|, y = 2|x| və y = −|x|

y = |x| (qırıq) — təpə O, Oy oxuna nəzərən simmetrik; y = 2|x| daha dik, y = −|x| şüaları aşağı.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = |x| − 4 funksiyasının xassələri

y = |x| − 4 funksiyası haqqında hansı fikir doğrudur?

1. y = |x| − 4 = 1 · |x − 0| + (−4): a = 1, m = 0, n = −4. Qrafik y = |x| qrafikinin Oy oxu boyunca 4 vahid aşağı sürüşdürülməsidir, təpə (0; −4).
2. |x| ≥ 0 ⇒ |x| − 4 ≥ −4, bərabərlik x = 0 olduqda: ən kiçik qiymət −4, qiymətlər çoxluğu [−4; +∞).
3. |−x| − 4 = |x| − 4: qrafik Oy oxuna nəzərən simmetrikdir.
4. x ≤ 0 olduqda y = −x − 4 — azalır; x ≥ 0 olduqda y = x − 4 — artır.
5. Cavab: Funksiyanın ən kiçik qiyməti −4-dür.

y = |x| − 4 funksiyasının qrafiki

y = |x| − 4 (mavi) — y = |x| qrafikinin 4 vahid aşağı sürüşməsi: ən aşağı nöqtə (0; −4).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: y(0) = 0 − 4 = −4, y(±1) = −3 > −4, y(±4) = 0 ✓ — şəkildə qrafikin ən aşağı nöqtəsi təpə (0; −4)-dür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Qrafikin təpə nöqtəsi (4; 0) nöqtəsidir.Sürüşmə absis oxu boyunca sanılıb. y = |x| − 4 qrafiki y = |x| qrafikinin Oy oxu boyunca 4 vahid aşağı sürüşdürülməsidir: təpə (0; −4).
• Qrafik absis oxuna nəzərən simmetrikdir.Qrafik Oy oxuna nəzərən simmetrikdir: x və −x üçün qiymətlər bərabərdir. Absis oxuna nəzərən deyil: məsələn, (0; −4) qrafikdədir, (0; 4) isə yox.
• Funksiya (−∞; 0] aralığında artır.x ≤ 0 olduqda |x| = −x və y = −x − 4: x artdıqca y azalır. Məsələn, y(−4) = 0, y(0) = −4.
• Funksiyanın qiymətlər çoxluğu [4; +∞) aralığıdır.|x| ≥ 0 olduğu üçün |x| − 4 ≥ −4: qiymətlər çoxluğu [−4; +∞). Məsələn, y(0) = −4 < 4.