y = a|x − m| + n qrafikinin təpə nöqtəsi

1 · Əsas fikir

y = |x| funksiyası və onun qrafiki

Əsas fikir

Dərslikdən.

• «y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
• «(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
• «a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = a|x − m| + n qrafikinin təpə nöqtəsi

y = −2|x + 3| + 5 funksiyasının qrafikinin təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

1. Funksiyanı y = a|x − m| + n şəklində yazırıq: −2|x + 3| + 5 = −2|x − (−3)| + 5, deməli a = −2, m = −3, n = 5.
2. Qaydaya görə (m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir: (−3; 5).
3. a = −2 < 0, ona görə şüalar aşağı yönəlir: təpə qrafikin ən yüksək nöqtəsidir.
4. Cavab: (−3; 5)

y = −2|x + 3| + 5 funksiyasının qrafiki

Təpə (−3; 5), şüalar aşağı (a = −2 < 0), simmetriya xətti x = −3.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: x = −3 olduqda y = −2 · 0 + 5 = 5; x = −2 və x = −4 olduqda y = −2 · 1 + 5 = 3 < 5 — qiymətlər təpədən hər iki tərəfə eyni cür azalır, qrafik x = −3 xəttinə nəzərən simmetrikdir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (3; 5)m-in işarəsi səhvdir: |x + 3| = |x − (−3)|, ona görə m = −3 və qrafik sola sürüşür.
• (−3; −5)n-in işarəsi dəyişdirilib: «+ 5» qrafiki 5 vahid yuxarı sürüşdürür, n = 5.
• (5; −3)Koordinatların yeri dəyişdirilib: təpə (m; n) nöqtəsidir — absis m = −3, ordinat n = 5.
• (0; 5)Yalnız şaquli sürüşmə nəzərə alınıb. |x + 3| ifadəsi qrafiki həm də 3 vahid sola sürüşdürür, təpənin absisi −3-dür.