Qrafiklərlə funksiyaların uyğunluğu

1 · Əsas fikir

y = |x| funksiyası və onun qrafiki

Əsas fikir

Dərslikdən.

• «y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
• «(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
• «a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»

Dərslikdən. «… ordinatını 2 dəfə artırsaq, y = 2|x| funksiyasının qrafiki üzərindəki nöqtələr alınır. Qrafiki əmələ gətirən şüaların yaratdığı bucaq kiçilir.» y = −|x| qrafiki y = |x| qrafikinin absis oxuna nəzərən simmetriya çevrilməsi ilə alınır.

y = |x|, y = 2|x| və y = −|x|

y = |x| (qırıq) — təpə O, Oy oxuna nəzərən simmetrik; y = 2|x| daha dik, y = −|x| şüaları aşağı.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklərlə funksiyaların uyğunluğu

Şəkildə 1, 2 və 3 nömrəli qrafiklər verilmişdir. Funksiyalarla qrafiklər arasındakı uyğunluğu müəyyən edin: a) y = |x + 2|; b) y = |x| + 2; c) y = −|x| + 2.

1. Hər qrafikdə təpəni və şüaların istiqamətini oxuyuruq: 1 — təpə (0; 2), şüalar aşağı; 2 — təpə (−2; 0), şüalar yuxarı; 3 — təpə (0; 2), şüalar yuxarı.
2. a) y = |x + 2| = |x − (−2)|: m = −2, n = 0, a = 1 > 0 — təpə (−2; 0), şüalar yuxarı: 2-ci qrafik.
3. b) y = |x| + 2: m = 0, n = 2, a = 1 > 0 — təpə (0; 2), şüalar yuxarı: 3-cü qrafik.
4. c) y = −|x| + 2: a = −1 < 0, təpə (0; 2), şüalar aşağı: 1-ci qrafik.
5. Cavab: a – 2, b – 3, c – 1

Üç qrafik: 1, 2, 3

Təpə və şüaların istiqaməti hər qrafiki öz düsturu ilə uyğunlaşdırır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: a) x = 0 olduqda |0 + 2| = 2 — 2-ci qrafik ordinat oxunu (0; 2) nöqtəsində kəsir ✓; c) x = ±2 olduqda −2 + 2 = 0 — 1-ci qrafik absis oxunu (±2; 0) nöqtələrində kəsir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• a – 3, b – 2, c – 1Üfüqi və şaquli sürüşmə qarışdırılıb: |x + 2| qrafiki y = |x|-i 2 vahid sola sürüşdürür (təpə (−2; 0) — 2-ci qrafik), |x| + 2 isə 2 vahid yuxarı (təpə (0; 2) — 3-cü qrafik).
• a – 2, b – 1, c – 3a əmsalının işarəsi nəzərə alınmayıb: y = −|x| + 2 qrafikinin şüaları aşağı yönəlir (1-ci qrafik), y = |x| + 2-ninki yuxarı (3-cü qrafik).
• a – 1, b – 3, c – 2c) funksiyasında a = −1 < 0 — şüaları aşağı yönələn yeganə qrafik 1-dir; y = |x + 2|-nin təpəsi absis oxundadır (2).
• a – 3, b – 1, c – 2Heç bir cüt düz deyil. Təpələri və şüaların istiqamətini yoxlayın: a) (−2; 0), yuxarı; b) (0; 2), yuxarı; c) (0; 2), aşağı.