Koordinat torunda şüaları aşağı yönələn qrafik: təpəsi absisi 1, ordinatı 4 olan tor nöqtəsində qeyd olunub; qrafik absis oxunu absisləri −1 və 3 olan nöqtələrdə kəsir. Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. k-nın neçə natural qiymətində f(x) = k tənliyinin iki həlli var?

Tənliyin həllərinin sayı qrafikdən — Sual

Mətn

Koordinat torunda şüaları aşağı yönələn qrafik: təpəsi absisi 1, ordinatı 4 olan tor nöqtəsində qeyd olunub; qrafik absis oxunu absisləri −1 və 3 olan nöqtələrdə kəsir.

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. k-nın neçə natural qiymətində f(x) = k tənliyinin iki həlli var?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

y = |x| funksiyası və onun qrafiki

Əsas fikir

Dərslikdən.

«y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
«(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
«a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»

Tənliyin həllərinin sayı y = f(x) qrafiki ilə y = k üfüqi düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin sayına bərabərdir: hər kəsişmə nöqtəsinin absisi tənliyin bir həllidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTənliyin həllərinin sayı qrafikdən

Şəkildə y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. k-nın neçə natural qiymətində f(x) = k tənliyinin iki həlli var?

Qrafikdən: təpə (1; 4), şüalar aşağı yönəlib; deməli f-in ən böyük qiyməti 4-dür.
f(x) = k tənliyinin həllərinin sayı y = k düz xəttinin qrafiklə kəsişmə nöqtələrinin sayıdır.
k < 4 olduqda düz xətt hər iki şüanı kəsir — iki həll; k = 4 olduqda yalnız təpədən keçir — bir həll; k > 4 olduqda kəsişmə yoxdur.
İki həll yalnız k < 4 olduqda olur; natural qiymətlər 1, 2, 3 — üç qiymət.
Cavab: 3

y = f(x) funksiyasının qrafiki

y = 1, 2, 3 düz xətləri qrafiki iki nöqtədə kəsir; y = 4 yalnız təpədən keçir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: qrafik (−1; 0) və (3; 0) nöqtələrindən keçir, təpə (1; 4) — bu, f(x) = −2|x − 1| + 4 funksiyasıdır. k = 3: |x − 1| = 0,5 ⇒ x = 0,5 və x = 1,5 — iki həll ✓; k = 4: |x − 1| = 0 ⇒ yalnız x = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

4k = 4 də sayılıb. y = 4 düz xətti qrafiklə yalnız təpədə, (1; 4) nöqtəsində görüşür — bu halda tənliyin bir həlli var.
50 natural ədəd sayılıb və k = 4 də daxil edilib. Natural ədədlər 1, 2, 3, …-dür; k = 4 olduqda həll birdir.
1Yeganə həlli olan k (k = 4) sayılıb. Sual iki həlli olan natural k-ları soruşur: 1, 2, 3.
Sonsuz saydak < 4 olan bütün həqiqi ədədlər üçün iki həll var, lakin sual yalnız natural k-ları soruşur: 1, 2, 3.