y = −|x − 1| + 5 və y = 2|x − 1| − 4 funksiyalarının qrafikləri qapalı fiqur əmələ gətirir. Bu fiqurun sahəsini tapın (kvadrat vahidlə). Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
y = |x| funksiyası və onun qrafiki
Əsas fikir
Dərslikdən.
- «y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
- «(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
- «a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»
Qrafikin y = k üfüqi düz xətti ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləri a|x − m| + n = k bərabərliyindən tapılır: |x − m| = d (d > 0) olduqda x = m − d və ya x = m + d; bu iki nöqtə təpəyə nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki qrafikin hüdudladığı dördbucaqlının sahəsi
y = −|x − 1| + 5 və y = 2|x − 1| − 4 funksiyalarının qrafikləri qapalı fiqur əmələ gətirir. Bu fiqurun sahəsini tapın (kvadrat vahidlə). Həllinizi əsaslandırın.
- Təpələr: y = −|x − 1| + 5 üçün (1; 5), şüalar aşağı; y = 2|x − 1| − 4 üçün (1; −4), şüalar yuxarı. Hər iki qrafik x = 1 xəttinə nəzərən simmetrikdir.
- Kəsişmə: −|x − 1| + 5 = 2|x − 1| − 4 ⇒ 3|x − 1| = 9 ⇒ |x − 1| = 3 ⇒ x = −2 və ya x = 4; y = −3 + 5 = 2. Nöqtələr (−2; 2) və (4; 2).
- Fiqur təpələri (1; 5), (4; 2), (1; −4), (−2; 2) olan dördbucaqlıdır. y = 2 düz xətti onu iki üçbucağa bölür: ortaq oturacaq 4 − (−2) = 6.
- Yuxarı üçbucağın hündürlüyü 5 − 2 = 3, aşağınınkı 2 − (−4) = 6: S = ½ · 6 · 3 + ½ · 6 · 6 = 9 + 18 = 27.
- Cavab: S = 27
İki qrafikin əmələ gətirdiyi dördbucaqlı
Mavi — y = −|x − 1| + 5, narıncı — y = 2|x − 1| − 4. y = 2 düz xətti dördbucaqlını iki üçbucağa bölür: 9 + 18 = 27.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: (4; 2) hər iki qrafikdədir: −|4 − 1| + 5 = 2 ✓, 2|4 − 1| − 4 = 2 ✓. Dördbucaqlının diaqonalları (x = 1 və y = 2 üzərində) perpendikulyardır, uzunluqları 9 və 6: ½ · 9 · 6 = 27 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 54½ unudulub. Fiqur iki üçbucaqdan ibarətdir: ½ · 6 · 3 + ½ · 6 · 6 = 9 + 18 = 27 (və ya ½ · 9 · 6).
- 9Yalnız yuxarı üçbucağın sahəsi hesablanıb: ½ · 6 · (5 − 2) = 9. Aşağı üçbucaq da fiqura daxildir: ½ · 6 · (2 − (−4)) = 18.
- 18Yalnız aşağı üçbucağın sahəsi hesablanıb. Fiqur hər iki üçbucaqdan ibarətdir: 9 + 18 = 27.
- 13,5Üfüqi diaqonal kimi yarısı (3) götürülüb: |x − 1| = 3 bərabərliyinin iki həlli var, x = −2 və x = 4, diaqonal 4 − (−2) = 6-dır.