y = |3x − 12| qrafikinin y = 6 düz xətti ilə kəsişməsi

1 · Əsas fikir

y = |x| funksiyası və onun qrafiki

Əsas fikir

Dərslikdən.

• «y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
• «(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
• «a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»

Modulun altında xətti ifadə olduqda əmsalı mötərizə xaricinə çıxarırıq: |kx + b| = |k| · |x + b : k|. Məsələn, |2x − 6| = 2|x − 3|: bu, təpəsi (3; 0) olan, şüaları yuxarı yönələn qrafikdir (dərslikdə Çalışma 7–8: |3x| və 3|x|, |3x − 2| və |−3x + 2|).

Qrafikin y = k üfüqi düz xətti ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləri a|x − m| + n = k bərabərliyindən tapılır: |x − m| = d (d > 0) olduqda x = m − d və ya x = m + d; bu iki nöqtə təpəyə nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = |3x − 12| qrafikinin y = 6 düz xətti ilə kəsişməsi

y = |3x − 12| funksiyasının qrafiki y = 6 düz xəttini iki nöqtədə kəsir. Bu nöqtələr arasındakı məsafəni tapın.

1. 3x − 12 = 3(x − 4), ona görə |3x − 12| = 3|x − 4|: təpə (4; 0), a = 3 > 0 — şüalar yuxarı.
2. Kəsişmə: |3x − 12| = 6 ⇒ 3x − 12 = 6 və ya 3x − 12 = −6.
3. 3x = 18 ⇒ x = 6; 3x = 6 ⇒ x = 2. Nöqtələr (2; 6) və (6; 6).
4. Nöqtələr eyni üfüqi düz xətt üzərindədir: məsafə 6 − 2 = 4.
5. Cavab: 4

y = |3x − 12| və y = 6

y = |3x − 12| = 3|x − 4|; kəsişmə nöqtələri (2; 6) və (6; 6), məsafə 4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: |3 · 2 − 12| = |−6| = 6 ✓, |3 · 6 − 12| = 6 ✓; nöqtələr təpəyə (x = 4) nəzərən simmetrikdir: 4 − 2 = 6 − 4 = 2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 123x = 18 və 3x = 6 bərabərliklərində 3-ə bölünməyib: 18 − 6 = 12. Düzgünü: x = 6 və x = 2.
• 2Yalnız təpədən (x = 4) bir kəsişmə nöqtəsinə qədər olan məsafə tapılıb. Nöqtələr təpəyə nəzərən simmetrikdir: 6 − 2 = 4.
• 6Kəsişmə nöqtəsinin absisi (x = 6) məsafə kimi götürülüb. Məsafə iki absisin fərqidir: 6 − 2 = 4.
• 8Modulun açılışında işarə səhvi: −(3x − 12) = 6 əvəzinə 3x + 12 = 6 yazılıb və x = −2 alınıb. Düzgünü: −3x + 12 = 6 ⇒ x = 2.