V şəkilli suvarma kanalının en kəsiyi: koordinat başlanğıcı O kanalın ən dərin nöqtəsində, oxlar qırıq xətlərlə göstərilib; divarlar y = 1,5|x| qrafiki üzərindədir; kanalda su var, suyun dərinliyi «0,9 m» ölçü xətti ilə göstərilib; suyun səthinin kənar nöqtələri qeyd olunub, koordinatları yazılmayıb. Suvarma kanalının en kəsiyi V şəklindədir (şəkil). Koordinat başlanğıcı kanalın ən dərin nöqtəsində, Ox oxu üfüqi, Oy oxu şaquli yuxarı götürüldükdə kanalın divarları y = 1,5|x| funksiyasının qrafiki üzərində yerləşir (x və y metrlə). Kanalda suyun dərinliyi 0,9 m-dir. Suyun en kəsiyinin sahəsini kvadrat metrlə tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

Kanalda suyun en kəsiyinin sahəsi — Sual

Mətn

V şəkilli suvarma kanalının en kəsiyi: koordinat başlanğıcı O kanalın ən dərin nöqtəsində, oxlar qırıq xətlərlə göstərilib; divarlar y = 1,5|x| qrafiki üzərindədir; kanalda su var, suyun dərinliyi «0,9 m» ölçü xətti ilə göstərilib; suyun səthinin kənar nöqtələri qeyd olunub, koordinatları yazılmayıb.

Suvarma kanalının en kəsiyi V şəklindədir (şəkil). Koordinat başlanğıcı kanalın ən dərin nöqtəsində, Ox oxu üfüqi, Oy oxu şaquli yuxarı götürüldükdə kanalın divarları y = 1,5|x| funksiyasının qrafiki üzərində yerləşir (x və y metrlə). Kanalda suyun dərinliyi 0,9 m-dir.

Suyun en kəsiyinin sahəsini kvadrat metrlə tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

y = |x| funksiyası və onun qrafiki

Əsas fikir

Dərslikdən. «… ordinatını 2 dəfə artırsaq, y = 2|x| funksiyasının qrafiki üzərindəki nöqtələr alınır. Qrafiki əmələ gətirən şüaların yaratdığı bucaq kiçilir.» y = −|x| qrafiki y = |x| qrafikinin absis oxuna nəzərən simmetriya çevrilməsi ilə alınır.

Qrafikin y = k üfüqi düz xətti ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləri a|x − m| + n = k bərabərliyindən tapılır: |x − m| = d (d > 0) olduqda x = m − d və ya x = m + d; bu iki nöqtə təpəyə nəzərən simmetrikdir.

Real situasiyada koordinat sistemi şərtdə verilir: dibdən h metr yuxarıdakı səviyyə y = h düz xəttidir, onun divarlarla kəsişmə nöqtələri Oy oxuna nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKanalda suyun en kəsiyinin sahəsi

Suyun en kəsiyinin sahəsini kvadrat metrlə tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

Suyun səthi dibdən 0,9 m yuxarıdadır: bu, y = 0,9 düz xəttidir.
Divarlarla kəsişmə: 1,5|x| = 0,9 ⇒ |x| = 0,6 ⇒ x = −0,6 və ya x = 0,6.
Suyun səthinin eni: 0,6 − (−0,6) = 1,2 m. Suyun en kəsiyi təpəsi O olan üçbucaqdır, hündürlüyü 0,9 m.
S = ½ · 1,2 · 0,9 = 0,54 m².
Cavab: 0,54 m²

Kanalın en kəsiyi

Suyun səthi x = −0,6-dan x = 0,6-ya qədərdir: en 1,2 m, sahə ½ · 1,2 · 0,9 = 0,54 m².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 1,5 · |±0,6| = 0,9 ✓ — suyun səthinin kənar nöqtələri divarlardadır; ½ · 1,2 · 0,9 = 0,6 · 0,9 = 0,54 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

1,08 m²½ unudulub: suyun en kəsiyi üçbucaqdır, S = ½ · 1,2 · 0,9.
0,27 m²Oturacaq kimi yarım en (0,6 m) götürülüb. Suyun səthi x = −0,6-dan x = 0,6-ya qədərdir: en 1,2 m.
1,2 m²Bu, suyun səthinin enidir (metrlə), en kəsiyin sahəsi deyil.
1,215 m²1,5|x| = 0,9 bərabərliyində bölmə əvəzinə vurma aparılıb: |x| = 1,35, en 2,7 m. Düzgünü: |x| = 0,9 : 1,5 = 0,6.