Modulu təcrid edib ikiqat bərabərsizlik yazmaq

1 · Əsas fikir

Modulu təcrid etmək və cədvəl

Əsas fikir

Əvvəlcə modulu bir tərəfdə tək saxlayın: modulun yanındakı ədədi bərabərsizliyin o biri tərəfinə keçirin. Bərabərsizliyin hər tərəfini mənfi ədədə böldükdə işarə əksinə dəyişir.

Dərslikdən. «Modul işarəsi daxilində dəyişəni olan bərabərsizliklər uyğun bərabərsizliklər sistemi və ya bərabərsizliklər heyəti yazılmaqla həll edilir.» c > 0 olduqda:

• |ax + b| < c ⇔ −c < ax + b < c (sistem: hər iki şərt);
• |ax + b| > c ⇔ ax + b > c və ya ax + b < −c (heyət: şərtlərdən biri);
• ≤ və ≥ üçün də eyni qayda, sərhəd nöqtələri həllə daxildir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqModulu təcrid edib ikiqat bərabərsizlik yazmaq

Bərabərsizliyin həllər çoxluğunu tapın:

|4 − 3x| − 2 ≤ 6

1. Modulu tək saxlayaq: |4 − 3x| − 2 ≤ 6 ⇔ |4 − 3x| ≤ 8.
2. Cədvələ görə (≤): −8 ≤ 4 − 3x ≤ 8.
3. Hər tərəfdən 4 çıxaq: −12 ≤ −3x ≤ 4.
4. Hər tərəfi −3‑ə bölək və işarələri əksinə çevirək: 4 ≥ x ≥ −43 / , yəni −43 / ≤ x ≤ 4.
5. Cavab: [−4/3; 4]

Ədəd oxu: −4/3 və 4 nöqtələri rənglənib, aralarındakı parça həllər çoxluğudur

−4/3 ≤ x ≤ 4: hər iki sərhəd nöqtəsi rənglənib (daxildir).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 4: |4 − 12| − 2 = 8 − 2 = 6 ≤ 6 ✓; x = −43 / : |4 + 4| − 2 = 6 ≤ 6 ✓; x = 0 (içəridə): |4| − 2 = 2 ≤ 6 ✓; x = 5 (kənarda): |−11| − 2 = 9 > 6 — həll deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• [−2/3; 10/3]−2 sağ tərəfə keçirilməyib, onun yerinə sağ tərəf 6 saxlanılıb: |4 − 3x| ≤ 6 həll olunub. Əvvəlcə modulu təcrid edin: |4 − 3x| ≤ 6 + 2 = 8.
• (−4/3; 4)Sərhəd nöqtələri atılıb. İşarə ≤‑dir: x = 4 olduqda |4 − 12| − 2 = 6 ≤ 6 doğrudur, deməli 4 və −4/3 həllə daxildir.
• (−∞; −4/3] ∪ [4; +∞)Bu, |4 − 3x| ≥ 8 bərabərsizliyinin həllidir (heyət). ≤ işarəsində ifadə −8 ilə 8 arasında olmalıdır — sistem, yəni ikiqat bərabərsizlik.
• [−4/3; +∞)Yalnız 4 − 3x ≤ 8 şərti götürülüb, 4 − 3x ≥ −8 şərti unudulub. Məsələn, x = 10: |4 − 30| − 2 = 24 > 6.