Sağ tərəfi ifadə olan bərabərsizlik: sistem

1 · Əsas fikir

|f(x)| ≤ g(x) — sistem

Əsas fikir

Dərslikdən (1. Nümunə). Sağ tərəf ifadə olduqda da cədvəl işləyir: |f(x)| ≤ g(x) bərabərsizliyi sistemlə eynigüclüdür: f(x) ≤ g(x) və f(x) ≥ −g(x). Hər iki xətti bərabərsizliyi həll edib həllərin kəsişməsini götürürük.

g(x) mənfi olan nöqtələrdə bu iki şərt eyni zamanda ödənə bilməz, ona görə sistem həmin nöqtələri özü atır — ayrıca yoxlamaq lazım deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSağ tərəfi ifadə olan bərabərsizlik: sistem

Bərabərsizliyin neçə tam həlli var?

|3x − 2| ≤ x + 6

1. 1. Nümunədəki kimi: |3x − 2| ≤ x + 6 ⇔ −(x + 6) ≤ 3x − 2 ≤ x + 6, yəni sistem: 3x − 2 ≤ x + 6 və 3x − 2 ≥ −x − 6.
2. Birinci bərabərsizlik: 3x − x ≤ 6 + 2 ⇔ 2x ≤ 8 ⇔ x ≤ 4.
3. İkinci bərabərsizlik: 3x + x ≥ −6 + 2 ⇔ 4x ≥ −4 ⇔ x ≥ −1.
4. Kəsişmə: −1 ≤ x ≤ 4, yəni [−1; 4]. Tam həllər: −1, 0, 1, 2, 3, 4 — cəmi 6.
5. Cavab: 6

Ədəd oxu: −1-dən 4-ə qədər parça, altı tam həll kvadrat nişanla göstərilib

Sistemin həlli [−1; 4]: tam həllər −1, 0, 1, 2, 3, 4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −1: |−5| = 5 ≤ −1 + 6 = 5 ✓; x = 4: |10| = 10 ≤ 10 ✓; x = 5: |13| = 13 ≤ 11 doğru deyil ✓; x = −2: |−8| = 8 ≤ 4 doğru deyil ✓. Həllər çoxluğunda sağ tərəf x + 6 ≥ 5 > 0 — sistem mənfi sağ tərəfli nöqtələri özü atıb.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4Sərhəd nöqtələri −1 və 4 atılıb (yalnız 0, 1, 2, 3). İşarə ≤‑dir: x = −1 üçün |−5| = 5 ≤ 5, x = 4 üçün |10| = 10 ≤ 10 — hər ikisi həlldir.
• 5Sərhəd nöqtələrindən biri sayılmayıb. Həm −1, həm də 4 bərabərsizliyi ödəyir: −1, 0, 1, 2, 3, 4 — altı ədəd.
• 3İkinci şərtdə mötərizə açılarkən işarə səhvi edilib: 3x − 2 ≥ −x + 6 yazılıb, x ≥ 2 alınıb. Düzgünü 3x − 2 ≥ −(x + 6) = −x − 6, buradan x ≥ −1.
• 74x ≥ −4 əvəzinə 4x ≥ −8 yazılıb (x ≥ −2). Yoxlama: x = −2 üçün |−8| = 8, sağ tərəf isə 4; 8 ≤ 4 doğru deyil.