Sağ tərəfi ifadə olan bərabərsizlik: heyət

1 · Əsas fikir

|f(x)| > g(x) — heyət

Əsas fikir

Dərslikdən (2. Nümunə). |f(x)| ≥ g(x) (və ya >) bərabərsizliyi heyətlə eynigüclüdür: f(x) ≥ g(x) və ya f(x) ≤ −g(x). Hər bərabərsizliyi ayrıca həll edib həllərin birləşməsini götürürük.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSağ tərəfi ifadə olan bərabərsizlik: heyət

|3x + 1| > 2x + 6

Bərabərsizliyin [−5; 10] parçasında neçə tam həlli var?

1. 2. Nümunədəki kimi heyət yazırıq: 3x + 1 > 2x + 6 və ya 3x + 1 < −(2x + 6).
2. Birinci: 3x − 2x > 6 − 1 ⇔ x > 5.
3. İkinci: 3x + 1 < −2x − 6 ⇔ 5x < −7 ⇔ x < −75 / (= −1,4).
4. Həllər çoxluğu birləşmədir: (−∞; −75 / ) ∪ (5; +∞).
5. [−5; 10] parçasında: birinci hissədən −5, −4, −3, −2 (4 ədəd), ikinci hissədən 6, 7, 8, 9, 10 (5 ədəd). Cəmi 4 + 5 = 9.
6. Cavab: 9

Ədəd oxu: −7/5-dən sola və 5-dən sağa gedən iki şüa; [−5; 10] parçasındakı doqquz tam həll kvadrat nişanla

Həllər iki şüadır (sərhədlər boş dairə — daxil deyil); [−5; 10] parçasında 4 + 5 = 9 tam həll.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −2: |−5| = 5 > 2 ✓; x = −1: |−2| = 2 > 4 doğru deyil ✓; x = 5: |16| = 16 > 16 doğru deyil (ciddi işarə) ✓; x = 6: |19| = 19 > 18 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5Yalnız heyətin birinci bərabərsizliyi (x > 5) götürülüb: 6, 7, 8, 9, 10. İkinci bərabərsizlik 3x + 1 < −(2x + 6) də həllər verir: x < −7/5.
• 4Yalnız ikinci bərabərsizliyin həlləri sayılıb (−5, −4, −3, −2); x > 5 olan ədədlər də həlldir: məsələn, x = 6 üçün |19| = 19 > 18.
• 10−7/5 sərhədi −1‑ə qədər yuvarlaqlaşdırılıb və −1 həll sayılıb. Yoxlama: x = −1 üçün |−2| = 2, sağ tərəf 4; 2 > 4 doğru deyil.
• 0«və ya» əvəzinə «və» götürülüb — iki bərabərsizliyin kəsişməsi boşdur. > işarəsində heyət yazılır: şərtlərdən biri ödənsə kifayətdir.