Qrafik üsulla: sınıq xətt və düz xətt

1 · Əsas fikir

Qrafik həll: kim aşağıdadır?

Əsas fikir

|f(x)| < g(x) bərabərsizliyinin həlləri — y = |f(x)| qrafikinin y = g(x) qrafikindən aşağıda olduğu nöqtələrin absisləridir; |f(x)| > g(x) üçün isə yuxarıda. Sərhədlər qrafiklərin kəsişmə nöqtələrinin absisləridir (dərslik, Öyrənmə tapşırıqları №3–4: qrafik həll).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafik üsulla: sınıq xətt və düz xətt

(Şəkil: Bir vahidlik kvadrat şəbəkədə y = |2x − 4| (mavi sınıq xətt, təpəsi (2; 0)) və y = x + 1 (narıncı düz xətt) qrafikləri; qrafiklər iki nöqtədə kəsişir və bu nöqtələrdən x oxuna qırıq perpendikulyarlar endirilib.)

Şəkildə y = |2x − 4| və y = x + 1 funksiyalarının qrafikləri verilmişdir. Qrafiklərdən istifadə edərək bərabərsizliyin həllər çoxluğunu tapın:

|2x − 4| < x + 1

1. |2x − 4| < x + 1 o x-lərdə doğrudur ki, orada mavi sınıq xətt narıncı düz xətdən aşağıdadır.
2. Qrafiklər iki nöqtədə kəsişir; qırıq perpendikulyarlar onların absislərini göstərir: x = 1 və x = 5. Yoxlayaq: |2 − 4| = 2 = 1 + 1 və |10 − 4| = 6 = 5 + 1.
3. Bu iki absis arasında sınıq xətt düz xətdən aşağıdadır (məsələn, x = 2: 0 < 3), kənarlarda isə yuxarıdadır (x = 0: 4 > 1; x = 6: 8 > 7).
4. İşarə ciddidir, kəsişmə nöqtələri daxil deyil: həllər çoxluğu (1; 5).
5. Cavab: (1; 5)

y = |2x − 4| və y = x + 1 funksiyalarının qrafikləri və |2x − 4| < x + 1 bərabərsizliyinin həlli

Düz xətt sınıq xətdən yuxarıda olan hissə: 1 < x < 5 (x oxunda qırmızı). Kəsişmə nöqtələri (1; 2) və (5; 6).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Cəbri yoxlama (sistem): −(x + 1) < 2x − 4 < x + 1 ⇔ 3x > 3 və x < 5 ⇔ 1 < x < 5 ✓ — qrafikdən oxunan nəticə ilə üst-üstə düşür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• [1; 5]Kəsişmə nöqtələrinin absisləri də daxil edilib. Bu nöqtələrdə qrafiklər bərabərdir (məsələn, |2 − 4| = 2 = 1 + 1), işarə isə ciddidir (<).
• (−∞; 1) ∪ (5; +∞)Sınıq xəttin düz xətdən yuxarıda olduğu hissə götürülüb — bu |2x − 4| > x + 1 bərabərsizliyinin həllidir.
• (2; 6)Kəsişmə nöqtələrinin ordinatları (2 və 6) götürülüb. Həllər x‑in qiymətləridir — absislər: 1 və 5.
• (2; 5)Sol sərhəd kimi sınıq xəttin təpəsi (x = 2) götürülüb. 1 < x < 2 olanda da düz xətt yuxarıdadır: məsələn, x = 1,5 üçün |−1| = 1 < 2,5.