Şosse boyunca kilometr nişanları qoyulub. Avtobus dayanacaqları 3-cü və 11-ci km nişanlarındadır. Yeni yanacaqdoldurma məntəqəsi şossenin x-ci km nişanında elə tikilməlidir ki, məntəqədən iki dayanacağa qədər məsafələrin cəmi 12 km-dən çox olmasın:
x ən çoxu neçə ola bilər? Cavabı kilometrlə yazın və həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Məsafələrin cəmi
Əsas fikir
|x − a| ədəd oxunda x nöqtəsindən a nöqtəsinə qədər məsafədir (dərslik, №5: dayanacaq «ən çoxu 30 m uzağa» → |x − 45| ≤ 30). |x − a| ≤ r ⇔ a − r ≤ x ≤ a + r: a mərkəzli, hər tərəfə r uzanan parça.
|x − p| + |x − q| — x nöqtəsindən p və q nöqtələrinə qədər məsafələrin cəmidir. x bu iki nöqtənin arasında olduqda cəm |p − q|‑yə bərabərdir; x kənara çıxdıqca cəm hər vahiddə 2 artır. Aralıqlara bölərək də həll etmək olar.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqYanacaqdoldurma məntəqəsi iki dayanacaq arasında
Şosse boyunca kilometr nişanları qoyulub. Avtobus dayanacaqları 3‑cü və 11‑ci km nişanlarındadır. Yeni yanacaqdoldurma məntəqəsi şossenin x‑ci km nişanında elə tikilməlidir ki, məntəqədən iki dayanacağa qədər məsafələrin cəmi 12 km‑dən çox olmasın:
|x − 3| + |x − 11| ≤ 12
x ən çoxu neçə ola bilər? Cavabı kilometrlə yazın və həllinizi əsaslandırın.
- |x − 3| və |x − 11| — məntəqədən dayanacaqlara qədər məsafələrdir; dayanacaqlar arasındakı məsafə 11 − 3 = 8 km.
- 3 ≤ x ≤ 11 olduqda cəm (x − 3) + (11 − x) = 8 ≤ 12 — bu nişanların hamısı uyğundur.
- x > 11 olduqda cəm (x − 3) + (x − 11) = 2x − 14 ≤ 12 ⇔ 2x ≤ 26 ⇔ x ≤ 13.
- x < 3 olduqda cəm (3 − x) + (11 − x) = 14 − 2x ≤ 12 ⇔ x ≥ 1.
- Uyğun nişanlar: 1 ≤ x ≤ 13. x‑in ən böyük qiyməti 13 km‑dir.
- Cavab: 13 km
Şosse kimi ədəd oxu: dayanacaqlar 3 və 11-də, uyğun nişanlar 1-dən 13-ə qədər parça
Dayanacaqlar D₁ (3 km) və D₂ (11 km); məsafələrin cəmi 12 km‑dən çox olmayan nişanlar — [1; 13].
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 13: |10| + |2| = 12 ≤ 12 ✓ (sərhəd daxildir); x = 14: 11 + 3 = 14 > 12 ✗; x = 1: 2 + 10 = 12 ✓. Simmetriya: uyğun hissə dayanacaqların ortası olan 7‑ci km‑ə nəzərən simmetrikdir, 7 ± 6.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15Artıq məsafə 12 − 8 = 4 km bütöv bir tərəfə əlavə edilib: 11 + 4. Dayanacaqlardan kənara çıxdıqda hər iki məsafə artır, ona görə x 11‑dən yalnız 4 : 2 = 2 km uzaqlaşa bilər. Yoxlama: x = 15 üçün 12 + 4 = 16 > 12.
- 1712-nin yarısı uzaq dayanacağa əlavə edilib: 11 + 6. Yoxlama: x = 17 üçün 14 + 6 = 20 > 12.
- 23Yalnız 11‑ci km-dəki dayanacağa qədər məsafə 12‑dən çox olmamalı sayılıb: 11 + 12. Şərt məsafələrin cəmi haqqındadır.
- 11Məntəqə yalnız iki dayanacağın arasında axtarılıb. 11‑dən bir az sağda da cəm 12‑dən kiçikdir: x = 12 üçün 9 + 1 = 10 ≤ 12.