Modulun daxilində kvadrat üçhədli, sağda xətti ifadə

1 · Əsas fikir

|f(x)| < g(x) və kvadrat üçhədli

Əsas fikir

Dərslikdən (1. Nümunə). Sağ tərəf ifadə olduqda da cədvəl işləyir: |f(x)| ≤ g(x) bərabərsizliyi sistemlə eynigüclüdür: f(x) ≤ g(x) və f(x) ≥ −g(x). Hər iki xətti bərabərsizliyi həll edib həllərin kəsişməsini götürürük.

g(x) mənfi olan nöqtələrdə bu iki şərt eyni zamanda ödənə bilməz, ona görə sistem həmin nöqtələri özü atır — ayrıca yoxlamaq lazım deyil.

Bir addımda kvadrat üçhədlinin işarəsi lazım olur: (x − m)(x − n) < 0 (m < n) ⇔ m < x < n — vuruqlar müxtəlif işarəlidir. Diskriminantı mənfi və baş əmsalı müsbət olan kvadrat üçhədli isə bütün x-lərdə müsbətdir: məsələn, x² − x + k = (x − ½)² + k − ¼.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqModulun daxilində kvadrat üçhədli, sağda xətti ifadə

Bərabərsizliyin neçə tam həlli var?

|x² − 3x| < 2x + 6

1. Sistem: |x² − 3x| < 2x + 6 ⇔ −(2x + 6) < x² − 3x < 2x + 6.
2. Sağ hissə: x² − 3x < 2x + 6 ⇔ x² − 5x − 6 < 0 ⇔ (x − 6)(x + 1) < 0 ⇔ −1 < x < 6.
3. Sol hissə: x² − 3x > −2x − 6 ⇔ x² − x + 6 > 0. D = 1 − 24 = −23 < 0, baş əmsal müsbətdir: bu şərt bütün x-lərdə ödənir.
4. Kəsişmə: (−1; 6). Tam həllər 0, 1, 2, 3, 4, 5 — cəmi 6.
5. Cavab: 6

Ədəd oxu: −1 ilə 6 arasındakı aralıq, uclar daxil deyil, altı tam həll kvadrat nişanla

Həllər (−1; 6): tam həllər 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0: 0 < 6 ✓; x = 5: |25 − 15| = 10 < 16 ✓; x = 6: 18 < 18 doğru deyil ✓; x = −1: 4 < 4 doğru deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0İkinci bərabərsizlik x² − x + 6 > 0 üçün D < 0 alınıb və «həlli yoxdur» sanılıb. Əksinə: baş əmsal müsbət, D < 0 olduqda üçhədli bütün x-lərdə müsbətdir — şərt həmişə ödənir.
• 5x = 0 sayılmayıb. 0 da həlldir: |0| = 0 < 6.
• 7Sərhəd nöqtəsi x = 6 da sayılıb (0, …, 6). x = 6: |36 − 18| = 18 < 18 doğru deyil.
• 8Hər iki sərhəd (−1 və 6) daxil edilib. x = −1: |1 + 3| = 4 < 4 doğru deyil; işarə ciddidir.