Qövsün uzunluğuna görə mərkəzi bucaq

1 · Əsas fikir

Qövs çevrənin hansı hissəsidir?

Əsas fikir

Dərslikdən. «Mərkəzi bucaq tam bucağın (360°-nin) hansı hissəsidirsə, uyğun qövsün uzunluğu da çevrənin uzunluğunun həmin hissəsidir.»

l = m360 / · 2πr

Burada r — radius, m — mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsü, 2πr — bütün çevrənin (360°-lik tam qövsün) uzunluğu. Qövsün uzunluğu uzunluq vahidləri ilə (mm, sm, m) ifadə olunur.

Qövs çevrənin hansı hissəsidirsə, mərkəzi bucaq da 360°-nin həmin hissəsidir: m = l2πr / · 360°.

Qövsün uzunluğu

m°-li mərkəzi bucağa uyğun qövs çevrənin m360 / hissəsidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQövsün uzunluğuna görə mərkəzi bucaq

Şəkildə O çevrənin mərkəzidir, OA = 12 sm, kiçik AB qövsünün uzunluğu 10π sm-dir. AOB mərkəzi bucağını tapın.

1. Çevrənin uzunluğu: C = 2π · 12 = 24π sm.
2. Qövs çevrənin 10π24π / = 512 / hissəsidir.
3. Mərkəzi bucaq da tam bucağın 512 / hissəsidir: ∠AOB = 512 / · 360° = 150°.
4. Cavab: 150°

AOB mərkəzi bucağı

Kiçik AB qövsü çevrənin 5/12 hissəsidir, deməli AOB bucağı da 360°-nin 5/12 hissəsidir: 150°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 150360 / · 24π = 10π sm ✓; 150° < 180°, yəni qövs həqiqətən kiçik qövsdür ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 75°360 əvəzinə 180 yazılıb: 10π = m180 / · 24π ⇒ m = 75.
• 300°2 vuruğu unudulub: 10π = m360 / · 12π ⇒ m = 300. Kiçik qövsün bucağı 180°-dən kiçik olmalıdır.
• 210°Bu, böyük AB qövsünün dərəcə ölçüsüdür: 360° − 150°. Kiçik qövsə 150°-li bucaq uyğundur.
• ≈ 47,7°π yalnız bir tərəfdə yazılıb: 10 = m360 / · 24π ⇒ m ≈ 47,7. Qövsün uzunluğu 10 deyil, 10π sm-dir.