Ryolo üçbucağının perimetri

1 · Əsas fikir

Qövs çevrənin hansı hissəsidir?

Əsas fikir

Dərslikdən. «Mərkəzi bucaq tam bucağın (360°-nin) hansı hissəsidirsə, uyğun qövsün uzunluğu da çevrənin uzunluğunun həmin hissəsidir.»

l = m360 / · 2πr

Burada r — radius, m — mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsü, 2πr — bütün çevrənin (360°-lik tam qövsün) uzunluğu. Qövsün uzunluğu uzunluq vahidləri ilə (mm, sm, m) ifadə olunur.

Qövsün mərkəzi bucağı qövsün mərkəzindən onun uclarına çəkilmiş radiuslar arasındakı bucaqdır. Bərabərtərəfli üçbucağın hər bucağı 60°-dir.

Qövsün uzunluğu

m°-li mərkəzi bucağa uyğun qövs çevrənin m360 / hissəsidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRyolo üçbucağının perimetri

ABC bərabərtərəfli üçbucağının tərəfi 9 sm-dir. Hər təpə mərkəz qəbul edilib və digər iki təpəni birləşdirən qövs çəkilib (məsələn, A mərkəzli, radiusu AB olan BC qövsü). Bu üç qövsün hüdudladığı fiqurun (Ryolo üçbucağının) perimetrini tapın. Cavabı π ilə ifadə edin.

1. A mərkəzli BC qövsünün radiusu AB = 9 sm, mərkəzi bucağı ∠BAC = 60°-dir (bərabərtərəfli üçbucağın bucağı).
2. Bu qövsün uzunluğu: l = 60360 / · 2π · 9 = 16 / · 18π = 3π sm.
3. B və C mərkəzli qövslər də eynidir (radius 9 sm, bucaq 60°): hər biri 3π sm.
4. Perimetr: P = 3 · 3π = 9π sm.
5. Cavab: 9π sm

Ryolo üçbucağı

A mərkəzli BC qövsünün mərkəzi bucağı ∠BAC = 60°-dir; digər iki qövs də belədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 9π ≈ 28,3 sm üçbucağın perimetrindən (27 sm) bir az böyükdür — qövs vətərindən uzundur ✓. Maraqlı fakt: bu, diametri 9 sm olan çevrənin uzunluğuna (π · 9) bərabərdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 27 smBu, üçbucağın perimetridir. Fiqurun sərhədi tərəflər deyil, qövslərdir; hər qövs öz vətərindən uzundur.
• 18π sm360 əvəzinə 180 yazılıb: hər qövs 60180 / · 18π = 6π alınıb. Düzgünü: 60360 / · 18π = 3π.
• 4,5π sm2 vuruğu unudulub: hər qövs 60360 / · π · 9 = 1,5π alınıb.
• 3π smBu, yalnız bir qövsün uzunluğudur. Fiqurun sərhədi üç bərabər qövsdən ibarətdir.