Ədədi silsilənin naməlum hədləri

1 · Əsas fikir

Ədədi silsilə və onun fərqi

Əsas fikir

Dərslikdən. «Ədədi ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni ədədin cəminə bərabər olarsa, belə ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.» Yəni istənilən natural n üçün an+1 = an + d; burada d sabit ədəddir və silsilə fərqi adlanır.

Tərifdən: d = an+1 − an, yəni d = a2 − a1 = a3 − a2 = … — hər həddən əvvəlki hədd çıxılır. Növbəti həddi tapmaq üçün əvvəlki həddə d əlavə olunur; əvvəlki həddi tapmaq üçün isə sonrakı həddən d çıxılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏdədi silsilənin naməlum hədləri

x₁; x₂; −1; 6; x₅; … ardıcıllığı ədədi silsilədir. x₁ + x₅ cəmini tapın.

1. Qonşu iki hədd məlumdur: x3 = −1, x4 = 6. Fərq: d = 6 − (−1) = 7.
2. İrəli: x5 = 6 + 7 = 13.
3. Geri (sonrakı həddən d çıxılır): x2 = −1 − 7 = −8; x1 = −8 − 7 = −15.
4. x1 + x5 = −15 + 13 = −2.
5. Cavab: x₁ + x₅ = −2

Hədlər zənciri · Ədədi silsilənin naməlum hədləri

d = 6 − (−1) = 7: irəli +7, geri −7. x₁ = −15, x₅ = 13.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: −15; −8; −1; 6; 13 — qonşu fərqlər 7; 7; 7; 7 ✓, verilmiş −1 və 6 yerindədir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 12Fərq tərsinə hesablanıb: −1 − 6 = −7. Fərq sonrakı həddən əvvəlkini çıxmaqla tapılır: 6 − (−1) = 7. d = −7 ilə x1 = 13, x5 = −1 alınır.
• 5Geriyə yalnız bir addım atılıb: −8 ikinci hədddir (x2). x1 = −8 − 7 = −15.
• 0Fərq 6 − (−1) əvəzinə 6 − 1 = 5 kimi hesablanıb (mənfi ədədin çıxılmasında işarə səhvi). Onda x1 = −11, x5 = 11 alınardı, amma −1-dən 6-ya addım 7-dir.
• 28x1-in işarəsi itib: 15 + 13 = 28. x1 = −15-dir.