Fərqin işarəsi: azalan silsilə

1 · Əsas fikir

Ədədi silsilə və onun fərqi

Əsas fikir

Dərslikdən. «Ədədi ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni ədədin cəminə bərabər olarsa, belə ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.» Yəni istənilən natural n üçün an+1 = an + d; burada d sabit ədəddir və silsilə fərqi adlanır.

Dərslikdən. «Ədədi silsilənin fərqi müsbət ədəd, mənfi ədəd və ya sıfır ola bilər.» d > 0 olduqda hər hədd əvvəlkindən böyükdür (artan ardıcıllıq), d < 0 olduqda kiçikdir (azalan ardıcıllıq), d = 0 olduqda isə bütün hədlər birinci həddə bərabərdir (sabit ardıcıllıq, məsələn, 5; 5; 5; …).

Fərqin işarəsi və silsilənin növü

d > 0 — hədlər artır, d = 0 — sabit qalır, d < 0 — azalır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqFərqin işarəsi: azalan silsilə

Ədədi silsilənin birinci həddi 2k − 1, ikinci həddi isə k + 4-ə bərabərdir. k-nın hansı qiymətlərində bu silsilə azalandır?

1. Fərq: d = a2 − a1 = (k + 4) − (2k − 1) = k + 4 − 2k + 1 = 5 − k.
2. Dərsliyə görə silsilə d < 0 olduqda azalandır: 5 − k < 0.
3. 5 − k < 0 ⇔ 5 < k, yəni k > 5.
4. Cavab: k > 5

Hədlər zənciri · Fərqin işarəsi: azalan silsilə

k = 7 > 5: d = 5 − 7 = −2 < 0, silsilə azalır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: k = 7 olduqda hədlər 13 və 11, d = −2 < 0 — azalır ✓; k = 5 olduqda 9 və 9 (sabit); k = 4 olduqda 7 və 8 — artır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• k < 5Bu, d = 5 − k > 0 şərtidir, yəni silsilənin artan olması. Azalan silsilədə d < 0-dır.
• k > 3Mötərizə açılarkən −1-in qarşısındakı işarə dəyişdirilməyib: (k + 4) − (2k − 1) = k + 4 − 2k + 1 = 5 − k, 3 − k deyil.
• k = 5k = 5 olduqda d = 0: hər iki hədd 9-dur və silsilə sabit ardıcıllıqdır, azalan deyil.
• k < −4Azalan silsilə mənfi hədli silsilə ilə qarışdırılıb (k + 4 < 0). Silsilənin azalan olması hədlərin işarəsindən yox, fərqin işarəsindən asılıdır.