Ardıcıl üç hədd və fərq

1 · Əsas fikir

Ədədi silsilə və onun fərqi

Əsas fikir

Dərslikdən. «Ədədi ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni ədədin cəminə bərabər olarsa, belə ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.» Yəni istənilən natural n üçün an+1 = an + d; burada d sabit ədəddir və silsilə fərqi adlanır.

Tərifdən: d = an+1 − an, yəni d = a2 − a1 = a3 − a2 = … — hər həddən əvvəlki hədd çıxılır. Növbəti həddi tapmaq üçün əvvəlki həddə d əlavə olunur; əvvəlki həddi tapmaq üçün isə sonrakı həddən d çıxılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqArdıcıl üç hədd və fərq

x − 1; 2x + 1; 4x − 3 ədədləri ədədi silsilənin ardıcıl üç həddidir. Silsilənin fərqini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. Tərifə görə qonşu hədlərin fərqləri bərabərdir: a2 − a1 = a3 − a2 = d.
2. a2 − a1 = (2x + 1) − (x − 1) = x + 2; a3 − a2 = (4x − 3) − (2x + 1) = 2x − 4.
3. x + 2 = 2x − 4 ⇒ x = 6.
4. Hədlər: 6 − 1 = 5; 2 · 6 + 1 = 13; 4 · 6 − 3 = 21. Fərq: d = 13 − 5 = 8.
5. Cavab: d = 8

Hədlər zənciri · Ardıcıl üç hədd və fərq

x = 6 olduqda hədlər 5; 13; 21: hər iki qövsdə eyni fərq +8.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 13 − 5 = 8 və 21 − 13 = 8 — fərqlər bərabərdir ✓; həmçinin x + 2 = 8 və 2x − 4 = 8.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 66 — x-in qiymətidir, silsilənin fərqi deyil. Tapılan x hədlərdə yerinə yazılmalıdır: 5; 13; 21.
• −8Fərq tərsinə hesablanıb (əvvəlki hədd − sonrakı hədd). Hədlər 5; 13; 21 artır, d = 13 − 5 = 8.
• 1313 — orta (ikinci) hədddir, fərq deyil.
• 1616 = 21 − 5 — birinci və üçüncü hədlərin fərqidir, iki addımın cəmidir.