Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Hansı rekurrent qayda ədədi silsilə verir

Rekurrent düsturlarla verilmiş bir neçə ardıcıllığın hansılarının ədədi silsilə olduğunu tərifə görə müəyyən etmək: ilk hədləri hesablamaq, qonşu hədlərin fərqlərinin sabit qalıb-qalmadığını yoxlamaq və seçimi tərifə əsaslanaraq yazılı izah etmək. Doqquzuncu sinif cəbri, ardıcıllığın rekurrent üsulla verilməsi və ədədi silsilə.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Ardıcıllıqlar rekurrent düsturlarla verilmişdir:

1)    a1=7,an+1=an−21)\;\; a_1=7,\quad a_{n+1}=a_n-2
2)    b1=1,bn+1=bn+2n2)\;\; b_1=1,\quad b_{n+1}=b_n+2n
3)    c1=2,cn+1=4−cn3)\;\; c_1=2,\quad c_{n+1}=4-c_n

Bunlardan hansıları ədədi silsilədir? Cavabınızı əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ədədi silsilə və onun fərqi

Əsas fikir

Dərslikdən. «Ədədi ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni ədədin cəminə bərabər olarsa, belə ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.» Yəni istənilən natural n üçün an+1 = an + d; burada d sabit ədəddir və silsilə fərqi adlanır.

Dərslikdən. «Ədədi silsilənin fərqi müsbət ədəd, mənfi ədəd və ya sıfır ola bilər.» d > 0 olduqda hər hədd əvvəlkindən böyükdür (artan ardıcıllıq), d < 0 olduqda kiçikdir (azalan ardıcıllıq), d = 0 olduqda isə bütün hədlər birinci həddə bərabərdir (sabit ardıcıllıq, məsələn, 5; 5; 5; …).

Fərqin işarəsi və silsilənin növü

d > 0 — hədlər artır, d = 0 — sabit qalır, d < 0 — azalır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı rekurrent qayda ədədi silsilə verir

Ardıcıllıqlar rekurrent düsturlarla verilmişdir:

1) a1 = 7, an+1 = an − 2

2) b1 = 1, bn+1 = bn + 2n

3) c1 = 2, cn+1 = 4 − cn

Bunlardan hansıları ədədi silsilədir? Cavabınızı əsaslandırın.

  1. Hər ardıcıllığın ilk hədlərini rekurrent düsturla hesablayıb qonşu fərqlərə baxırıq.
  2. 1) 7; 5; 3; 1; … Hər dəfə 2 çıxılır: fərq həmişə −2 — ədədi silsilədir (d = −2, azalan).
  3. 2) b2 = 1 + 2 · 1 = 3, b3 = 3 + 2 · 2 = 7, b4 = 7 + 2 · 3 = 13: 1; 3; 7; 13; … fərqlər 2; 4; 6 dəyişir — ədədi silsilə deyil.
  4. 3) c2 = 4 − 2 = 2, c3 = 4 − 2 = 2, …: hər hədd 2-dir, çünki 4 − 2 = 2. Fərq həmişə 0 — ədədi silsilədir (d = 0, sabit ardıcıllıq).
  5. Cavab: 1 və 3.
  6. Cavab: 1 və 3

Hədlər zənciri · Hansı rekurrent qayda ədədi silsilə verir

1-ci və 3-cü zəncirdə hər qövsdə eyni fərq (−2 və 0), 2-cidə fərqlər dəyişir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 3-cü düsturda cn = 2 olarsa cn+1 = 4 − 2 = 2 — hər addım yenə 2 verir ✓. Qeyd: başqa birinci hədlə (məsələn, c1 = 3) eyni düstur 3; 1; 3; 1; … verərdi — ədədi silsilə olmazdı; ona görə hədlər mütləq hesablanmalıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • yalnız 13-cü ardıcıllığın hədləri hesablanmayıb: c2 = 4 − 2 = 2, c3 = 4 − 2 = 2, … Bütün hədlər 2-dir — bu, fərqi d = 0 olan ədədi silsilədir (sabit ardıcıllıq).
  • 1 və 2bn+1 = bn + 2n düsturunda əlavə olunan ədəd 2n hər addımda dəyişir: 1; 3; 7; 13; … — fərqlər 2; 4; 6. Ədədi silsilədə əlavə olunan ədəd sabitdir.
  • yalnız 31-ci ardıcıllıq da ədədi silsilədir: 7; 5; 3; 1; … fərq −2. Dərsliyə görə fərq mənfi də ola bilər.
  • 1, 2 və 32-ci ardıcıllığın fərqləri 2; 4; 6; … dəyişir — o, ədədi silsilə deyil.