Birinci həddi və fərqi verilmiş silsilənin ilk 15 həddinin cəmi

1 · Əsas fikir

Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi

Əsas fikir

Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi Sn = a1 + a2 + … + an ilə işarə olunur. Cəmi bir dəfə artan, bir dəfə azalan sırada yazıb tərəf-tərəfə toplasaq, hər sütunda kənar hədlərin cəmi a1 + an alınır, belə sütunlar n dənədir: 2Sn = (a1 + an) · n.

Sn = (a1 + an) · n2

an = a1 + (n − 1)d olduğundan cəmi birinci hədd və fərqlə də yazmaq olar:

Sn = (2a1 + (n − 1)d) · n2

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBirinci həddi və fərqi verilmiş silsilənin ilk 15 həddinin cəmi

Ədədi silsilədə a1 = 4, d = 3-dür. Bu silsilənin ilk 15 həddinin cəmini tapın.

1. Son (15-ci) hədd: a15 = a1 + 14d = 4 + 14 · 3 = 46.
2. Cəm düsturu: S15 = (a1 + a15) · 152.
3. S15 = (4 + 46) · 152 = 50 · 152 = 375.
4. Cavab: 375

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

İkinci düsturla: S15 = (2 · 4 + 14 · 3) · 152 = 50 · 152 = 375 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7502-yə bölmə unudulub: (4 + 46) · 15 = 750 ifadəsi 2S15-dir — hər hədd iki dəfə sayılıb.
• 397,5Son hədd a15 = a1 + 15d = 49 kimi hesablanıb. Birinci həddən 15-ci həddə qədər 14 addım var: a15 = 4 + 14 · 3 = 46.
• 345Düsturda birinci hədd unudulub: 46 · 152 = 345. Cəm düsturunda kənar hədlərin cəmi (a1 + a15) iştirak edir.
• 46Bu, cəm deyil, silsilənin 15-ci həddidir: a15 = 46. Sual ilk 15 həddin cəmini soruşur.