Sonlu ədədi silsilənin cəmi: əvvəl hədlərin sayı

1 · Əsas fikir

Cəm düsturu və hədlərin sayı

Əsas fikir

Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi Sn = a1 + a2 + … + an ilə işarə olunur. Cəmi bir dəfə artan, bir dəfə azalan sırada yazıb tərəf-tərəfə toplasaq, hər sütunda kənar hədlərin cəmi a1 + an alınır, belə sütunlar n dənədir: 2Sn = (a1 + an) · n.

Sn = (a1 + an) · n2

an = a1 + (n − 1)d olduğundan cəmi birinci hədd və fərqlə də yazmaq olar:

Sn = (2a1 + (n − 1)d) · n2

Hədlərin sayı. Birinci və son hədd məlumdursa, an = a1 + (n − 1)d bərabərliyindən n = an − a1d + 1. an − a1d addımların sayıdır, hədlər isə bir dənə çoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSonlu ədədi silsilənin cəmi: əvvəl hədlərin sayı

Toplananları ədədi silsilənin ardıcıl hədləri olan 6 + 13 + 20 + … + 97 cəmini hesablayın.

1. Silsilə: a1 = 6, d = 13 − 6 = 7, son hədd an = 97.
2. Hədlərin sayı: 6 + (n − 1) · 7 = 97, (n − 1) · 7 = 91, n − 1 = 13, n = 14.
3. Cəm: S14 = (6 + 97) · 142 = 103 · 7 = 721.
4. Cavab: 721

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a14 = 6 + 13 · 7 = 97 ✓ — son toplanan doğrudan da 14-cü həddir. Ucdan cütləyək: 6 + 97 = 13 + 90 = 20 + 83 = 103; 7 cüt var, 7 · 103 = 721 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 669,5Hədlərin sayı 13 götürülüb. 97 − 67 = 13 addımların sayıdır, hədlər isə bir dənə çoxdur: n = 13 + 1 = 14.
• 772,5Hədlərin sayı 15 götürülüb. 15-ci hədd 6 + 14 · 7 = 104 olardı; 97 isə 14-cü həddir.
• 14422-yə bölmə unudulub: (6 + 97) · 14 = 1442 cəmin iki mislidir.
• 637Kənar hədlər toplanmayıb, çıxılıb: (97 − 6) · 142 = 637. Düsturda a1 + an cəmi var.