50 ilə 150 arasında 7-yə bölünən ədədlərin cəmi

1 · Əsas fikir

Bölünən ədədlər ədədi silsilə əmələ gətirir

Əsas fikir

Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi Sn = a1 + a2 + … + an ilə işarə olunur. Cəmi bir dəfə artan, bir dəfə azalan sırada yazıb tərəf-tərəfə toplasaq, hər sütunda kənar hədlərin cəmi a1 + an alınır, belə sütunlar n dənədir: 2Sn = (a1 + an) · n.

Sn = (a1 + an) · n2

an = a1 + (n − 1)d olduğundan cəmi birinci hədd və fərqlə də yazmaq olar:

Sn = (2a1 + (n − 1)d) · n2

Hədlərin sayı. Birinci və son hədd məlumdursa, an = a1 + (n − 1)d bərabərliyindən n = an − a1d + 1. an − a1d addımların sayıdır, hədlər isə bir dənə çoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq50 ilə 150 arasında 7-yə bölünən ədədlərin cəmi

50-dən 150-yə qədər olan natural ədədlər arasından 7-yə bölünənlərin hamısının cəmini tapın.

1. 50-dən böyük ilk 7-yə bölünən ədəd 7 · 8 = 56-dır; 150-dən kiçik sonuncu 7 · 21 = 147-dir (7 · 22 = 154 artıq böyükdür).
2. Bu ədədlər ədədi silsilədir: a1 = 56, d = 7, an = 147.
3. Hədlərin sayı: n = 147 − 567 + 1 = 13 + 1 = 14.
4. Cəm: S14 = (56 + 147) · 142 = 203 · 7 = 1421.
5. Cavab: 1421

50-dən 150-yə qədər 7-yə bölünən ədədlər

Ədəd oxunda 7-yə bölünən ədədlər: ilk hədd 56, son hədd 147, cəmi 14 nöqtə. Aralığın ucları 50 və 150 silsiləyə daxil deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: 56 + 63 + … + 147 = 7 · (8 + 9 + … + 21); 8 + 9 + … + 21 = (8 + 21) · 142 = 203, 7 · 203 = 1421 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1400Kənar hədlər kimi aralığın ucları — 50 və 150 götürülüb, amma onlar 7-yə bölünmür: (50 + 150) · 142 = 1400. İlk hədd 56, son hədd 147-dir.
• 1319,5Hədlərin sayı 13 götürülüb: 147 − 567 = 13 addımların sayıdır, ədədlər bir dənə çoxdur — 14.
• 28422-yə bölmə unudulub: (56 + 147) · 14 = 2842.
• 1522,5Hədlərin sayı 15 götürülüb. 7-nin bu aralıqdakı misilləri 7 · 8-dən 7 · 21-ə qədərdir: 21 − 8 + 1 = 14 ədəd.