Cəmi düsturla verilmiş silsilənin 8-ci həddi

İlk $n$ həddinin cəmi $S_{n}=3n^2+2n$ düsturu ilə verilən ədədi silsilənin 8-ci həddini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas fikir

Cəm düsturla verilibsə. a1 = S1, n ≥ 2 olduqda isə an = Sn − Sn−1: ilk n həddin cəmi ilk n − 1 həddin cəmindən yalnız an qədər çoxdur.

2 · Addım-addım həll

TapşırıqCəmi düsturla verilmiş silsilənin 8-ci həddi

İlk n həddinin cəmi Sn = 3n² + 2n düsturu ilə verilən ədədi silsilənin 8-ci həddini tapın.

İlk 8 həddin cəmi ilk 7 həddin cəmindən yalnız 8-ci hədd qədər çoxdur: a8 = S8 − S7.
S8 = 3 · 8² + 2 · 8 = 192 + 16 = 208.
S7 = 3 · 7² + 2 · 7 = 147 + 14 = 161.
a8 = 208 − 161 = 47.
Cavab: 47

3 · Yoxlama

a1 = S1 = 5, a2 = S2 − S1 = 16 − 5 = 11, d = 6; a8 = 5 + 7 · 6 = 47 ✓.

4 · Diqqət

208Bu, ilk 8 həddin cəmidir: S8 = 3 · 64 + 16 = 208. 8-ci hədd isə a8 = S8 − S7 fərqidir.
26Silsilə fərqi n²-nin əmsalı kimi d = 3 götürülüb: 5 + 7 · 3 = 26. Əslində a2 = S2 − S1 = 16 − 5 = 11, d = 11 − 5 = 6.
53Fərq düzgündür (d = 6), amma a8 = a1 + 8d = 5 + 48 yazılıb. 8-ci həddə qədər 7 addım var: a8 = 5 + 7 · 6 = 47.
161Bu, ilk 7 həddin cəmidir: S7 = 3 · 49 + 14 = 161. 8-ci hədd S8 ilə S7-nin fərqidir.