Rəşad qaçış məşqlərinə başlayır. 1-ci gün o, 1,5 km qaçır, sonrakı hər gün isə əvvəlki gündən 0,25 km çox qaçır. Rəşad 20 gün ərzində cəmi neçə kilometr qaçmış olacaq? Cavabı kilometrlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Gündəlik artım və ümumi məsafə
Əsas fikir
Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi Sn = a1 + a2 + … + an ilə işarə olunur. Cəmi bir dəfə artan, bir dəfə azalan sırada yazıb tərəf-tərəfə toplasaq, hər sütunda kənar hədlərin cəmi a1 + an alınır, belə sütunlar n dənədir: 2Sn = (a1 + an) · n.
Sn = (a1 + an) · n2
an = a1 + (n − 1)d olduğundan cəmi birinci hədd və fərqlə də yazmaq olar:
Sn = (2a1 + (n − 1)d) · n2
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMəşq planı: 20 gündə qaçılan məsafə
Rəşad qaçış məşqlərinə başlayır. 1-ci gün o, 1,5 km qaçır, sonrakı hər gün isə əvvəlki gündən 0,25 km çox qaçır. Rəşad 20 gün ərzində cəmi neçə kilometr qaçmış olacaq? Cavabı kilometrlə yazın.
- Hər günün məsafəsi ədədi silsilədir: a1 = 1,5, d = 0,25, n = 20.
- 20-ci gün: a20 = 1,5 + 19 · 0,25 = 1,5 + 4,75 = 6,25 km.
- 20 gündə: S20 = (1,5 + 6,25) · 202 = 7,75 · 10 = 77,5 km.
- Cavab: 77,5 km
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
İkinci düsturla: S20 = (2 · 1,5 + 19 · 0,25) · 202 = (3 + 4,75) · 10 = 77,5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 80 km20-ci gündəki məsafə 1,5 + 20 · 0,25 = 6,5 km götürülüb. 1-ci gündən 20-ci günə qədər 19 artım var: a20 = 1,5 + 19 · 0,25 = 6,25 km.
- 155 km2-yə bölmə unudulub: (1,5 + 6,25) · 20 = 155 cəmin iki mislidir.
- 6,25 kmBu, yalnız 20-ci gündə qaçılan məsafədir, 20 günün cəmi deyil.
- 35 kmArtımlar toplanmayıb: elə hesablanıb ki, hər gün 1,5 + 0,25 = 1,75 km qaçılır, 20 · 1,75 = 35. Əslində məsafə hər gün yenidən artır: n-ci gün 1,5 + (n − 1) · 0,25 km.