11-ci həddən 20-ci həddə qədər hədlərin cəmi

1 · Əsas fikir

Silsilənin bir hissəsinin cəmi

Əsas fikir

Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi Sn = a1 + a2 + … + an ilə işarə olunur. Cəmi bir dəfə artan, bir dəfə azalan sırada yazıb tərəf-tərəfə toplasaq, hər sütunda kənar hədlərin cəmi a1 + an alınır, belə sütunlar n dənədir: 2Sn = (a1 + an) · n.

Sn = (a1 + an) · n2

an = a1 + (n − 1)d olduğundan cəmi birinci hədd və fərqlə də yazmaq olar:

Sn = (2a1 + (n − 1)d) · n2

Ortadakı hədlərin cəmi. ak+1 + ak+2 + … + am = Sm − Sk: çıxılan cəmdə ilk k hədd var, ona görə ak+1 cəmdə qalır. Hədlərin sayı m − k-dır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq11-ci həddən 20-ci həddə qədər hədlərin cəmi

Ədədi silsilədə a1 = 2, d = 3-dür. Bu silsilənin 11-ci həddindən 20-ci həddinə qədər (hər ikisi daxil olmaqla) bütün hədlərinin cəmini tapın.

1. Lazım olan cəm: a11 + a12 + … + a20 = S20 − S10.
2. Birbaşa da hesablamaq olar: a11 = 2 + 10 · 3 = 32, a20 = 2 + 19 · 3 = 59, hədlərin sayı 20 − 11 + 1 = 10.
3. Cəm: (32 + 59) · 102 = 91 · 5 = 455.
4. Cavab: 455

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

S20 = (2 + 59) · 202 = 610, S10 = (2 + 29) · 102 = 155, 610 − 155 = 455 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 423S20 − S11 = 610 − 187 = 423 hesablanıb; S11 çıxılanda 11-ci hədd də çıxılır. 11-ci həddi saxlamaq üçün S20 − S10 lazımdır.
• 409,5Hədlərin sayı 20 − 11 = 9 götürülüb. 11-ci həddən 20-ci həddə qədər 20 − 11 + 1 = 10 hədd var.
• 610Bu, ilk 20 həddin cəmidir: S20 = 610. İlk 10 hədd sual olunan cəmə daxil deyil.
• 155Bu, ilk 10 həddin cəmidir: S10 = 155 — sual olunan hissə deyil, çıxılan hissədir.