Mətn
Şəkildə A, B, C, D, E nöqtələri O mərkəzli çevrə üzərindədir, AB = BC = CD = DE və B, C, D nöqtələrini saxlamayan EA qövsü 100°-dir. AOD bucağını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabər vətərlər — bərabər mərkəzi bucaqlar — bərabər qövslər
Əsas fikir
«Təpə nöqtəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir.» «Qövsün dərəcə ölçüsü uyğun mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsünə bərabərdir: ⌣AB = ∠AOB».
«Çevrədə konqruyent mərkəzi bucaqlara uyğun qövslər konqruyentdir və tərsinə.»
C nöqtəsi AB qövsünün üzərindədirsə, «⌣ACB = ⌣AC + ⌣CB».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBərabər vətərlərin ayırdığı qövslər
Bərabər vətərlər
Şəkildə A, B, C, D, E nöqtələri O mərkəzli çevrə üzərindədir, AB = BC = CD = DE və B, C, D nöqtələrini saxlamayan EA qövsü 100°-dir. AOD bucağını tapın.
- O-nu A, B, C, D, E ilə birləşdirək. AOB, BOC, COD, DOE üçbucaqlarında iki tərəf radiusdur, üçüncü tərəflər (vətərlər) bərabərdir; üç tərəfə görə üçbucaqlar konqruyentdir, ona görə ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE.
- Konqruyent mərkəzi bucaqlara uyğun qövslər bərabərdir: ⌣AB = ⌣BC = ⌣CD = ⌣DE. Beş qövs bütöv çevrəni təşkil edir: 4 · ⌣AB + 100° = 360°, ⌣AB = 65°.
- OA və OD çevrəni iki qövsə bölür: B və C-dən keçən qövs 3 · 65° = 195°, E-dən keçən DEA qövsü 65° + 100° = 165°.
- Bucaq 180°-dən kiçikdir, ona minor qövs DEA uyğundur: ∠AOD = 165°.
- Cavab: ∠AOD = 165°
Bərabər vətərlər
Bərabər vətərlər bərabər 65°-lik qövslər ayırır; AOD bucağına E-dən keçən 65° + 100° = 165°-lik qövs uyğundur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
165° + 195° = 360° ✓; 4 · 65° + 100° = 360° ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 195°Bu, B və C-dən keçən ABCD qövsüdür: 3 · 65° = 195° > 180°. Bucaq 180°-dən böyük ola bilməz; AOD bucağına E-dən keçən qövs uyğundur: 65° + 100° = 165°.
- 130°2 · 65° = 130° — bu, BOD (və ya AOC) bucağıdır, AOD deyil.
- 65°Bu, bərabər qövslərdən birinin (məsələn, AB) ölçüsüdür.
- 100°Bu, verilmiş EA qövsüdür. AOD bucağına D-dən E-yə qədər qövs də daxildir: 65° + 100° = 165°.