Radius və mərkəzdən məsafəyə görə vətərin uzunluğu

1 · Əsas fikir

Perpendikulyar vətəri yarıya bölür

Əsas fikir

Dərslikdən (Teorem 2). «Vətərə perpendikulyar olan diametr bu vətəri və onun gərdiyi qövsü yarıya bölür.» Nəticə 1: çevrənin mərkəzindən keçən və vətərə perpendikulyar olan düz xətt həm vətəri, həm də onun gərdiyi qövsü yarıya bölür. Nəticə 2: çevrənin mərkəzi vətərin orta perpendikulyarı üzərindədir.

Mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyar OM vətərin yarısı AM və radius OA ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (hipotenuz — radius). Pifaqor teoremi: OA2 = AM2 + OM2, yəni R2 = (l : 2)2 + d2, burada l — vətərin uzunluğu, d — onun mərkəzdən məsafəsi.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRadius və mərkəzdən məsafəyə görə vətərin uzunluğu

Radiusu 13 sm olan çevrənin mərkəzindən AB vətərinə qədər məsafə 5 sm-dir. AB vətərinin uzunluğunu tapın (sm-lə).

1. Mərkəz O-dan AB vətərinə OM perpendikulyarını çəkirik: OM = 5 sm. Teorem 2‑yə (Nəticə 1) görə M vətərin ortasıdır: AM = MB.
2. OA radiusunu çəkirik: OA = 13 sm. AOM üçbucağı M bucağı düz olan düzbucaqlı üçbucaqdır, OA hipotenuzdur.
3. Pifaqor teoremi: AM2 = OA2 − OM2 = 132 − 52 = 169 − 25 = 144, AM = 12 sm.
4. AB = 2 · AM = 2 · 12 = 24 sm.
5. Cavab: 24 sm

Çevrə, AB vətəri və mərkəzdən vətərə perpendikulyar

OA radiusu (13), OM məsafəsi (5) və vətərin yarısı AM (12) düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 132 ✓. Vətər diametrdən (26 sm) qısadır: 24 < 26 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 12 smBu, vətərin yarısıdır (AM). Mərkəzdən çəkilmiş perpendikulyar vətəri yarıya bölür, ona görə AB = 2 · 12.
• 16 smRadiusdan məsafə çıxılıb və ikiqat alınıb: 2 · (13 − 5). Uzunluqlar toplanmır və çıxılmır — düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremi lazımdır.
• 2√194 smKvadratlar toplanıb: 132 + 52 = 194. Radius hipotenuzdur, ona görə katet üçün kvadratlar çıxılır: 169 − 25.
• 18 smRadius və məsafə toplanıb: 13 + 5. Bu ədədlər düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu və katetidir, onları toplamaq olmaz.