Mərkəzin müxtəlif tərəflərində paralel vətərlər

1 · Əsas fikir

Paralel vətərlər arasındakı məsafə

Əsas fikir

Mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyar OM vətərin yarısı AM və radius OA ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (hipotenuz — radius). Pifaqor teoremi: OA2 = AM2 + OM2, yəni R2 = (l : 2)2 + d2, burada l — vətərin uzunluğu, d — onun mərkəzdən məsafəsi.

Paralel vətərlərin hər ikisinə perpendikulyar olan və mərkəzdən keçən düz xətt hər vətəri yarıya bölür (Nəticə 1). Vətərlər arasındakı məsafə bu düz xətt üzərində ölçülür: vətərlər mərkəzin bir tərəfindədirsə, onların mərkəzdən məsafələrinin fərqinə, müxtəlif tərəflərindədirsə — cəminə bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMərkəzin müxtəlif tərəflərində paralel vətərlər

Mərkəzin müxtəlif tərəflərində iki paralel vətər

Radiusu 25 sm olan çevrədə uzunluqları 48 sm və 30 sm olan iki paralel vətər çevrənin mərkəzindən müxtəlif tərəflərdə yerləşir (şəkil). Bu vətərlər arasındakı məsafəni tapın (sm-lə).

1. Mərkəzdən keçən və vətərlərə perpendikulyar MN düz xəttini çəkirik; o, hər vətəri yarıya bölür: AM = 24 sm, CN = 15 sm.
2. OM: OM2 = 252 − 242 = 625 − 576 = 49, OM = 7 sm.
3. ON: ON2 = 252 − 152 = 625 − 225 = 400, ON = 20 sm.
4. Vətərlər mərkəzin müxtəlif tərəflərindədir, O nöqtəsi M ilə N arasındadır: MN = OM + ON = 7 + 20 = 27 sm.
5. Cavab: 27 sm

Mərkəzin müxtəlif tərəflərində iki paralel vətər

MN perpendikulyarı mərkəzdən keçir: OM = 7, ON = 20, ona görə MN = 27.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

72 + 242 = 252 ✓ və 152 + 202 = 252 ✓. 27 < 50 (diametr) ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 13 smMəsafələrin fərqi götürülüb (20 − 7). Bu, vətərlər mərkəzin bir tərəfində olanda doğrudur; burada mərkəz vətərlərin arasındadır.
• 39 smYarım vətərlər toplanıb: 24 + 15. Vətərlər arasındakı məsafə mərkəzdən məsafələrdən, yəni perpendikulyarlardan düzəlir.
• 50 smBu, diametrdir. Vətərlər çevrənin ən yuxarı və ən aşağı nöqtələrindən keçmir.
• 20 smBu, yalnız CD vətərinin mərkəzdən məsafəsidir. AB-nin məsafəsi (7) də əlavə olunmalıdır.