Çevrədə uzunluqları 48 sm və 14 sm olan iki paralel vətər çəkilmişdir. Vətərlər arasındakı məsafə 17 sm-dir. Çevrənin radiusunu tapın (sm-lə) və vətərlərin mərkəzə nəzərən necə yerləşdiyini (bir tərəfdə və ya müxtəlif tərəflərdə) əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki hal: məsafələrin fərqi və ya cəmi
Əsas fikir
Mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyar OM vətərin yarısı AM və radius OA ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (hipotenuz — radius). Pifaqor teoremi: OA2 = AM2 + OM2, yəni R2 = (l : 2)2 + d2, burada l — vətərin uzunluğu, d — onun mərkəzdən məsafəsi.
Paralel vətərlərin hər ikisinə perpendikulyar olan və mərkəzdən keçən düz xətt hər vətəri yarıya bölür (Nəticə 1). Vətərlər arasındakı məsafə bu düz xətt üzərində ölçülür: vətərlər mərkəzin bir tərəfindədirsə, onların mərkəzdən məsafələrinin fərqinə, müxtəlif tərəflərindədirsə — cəminə bərabərdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki paralel vətər və aralarındakı məsafəyə görə radius
Çevrədə uzunluqları 48 sm və 14 sm olan iki paralel vətər çəkilmişdir. Vətərlər arasındakı məsafə 17 sm-dir. Çevrənin radiusunu tapın (sm-lə) və vətərlərin mərkəzə nəzərən necə yerləşdiyini (bir tərəfdə və ya müxtəlif tərəflərdə) əsaslandırın.
- Uzun vətərin (48) mərkəzdən məsafəsi d₁, qısa vətərin (14) — d₂ olsun. Hər ikisi üçün R2 = 242 + d₁2 = 72 + d₂2.
- Buradan d₂2 − d₁2 = 576 − 49 = 527, yəni (d₂ − d₁)(d₂ + d₁) = 527. Uzun vətər mərkəzə daha yaxındır: d₂ > d₁.
- Müxtəlif tərəflər: d₁ + d₂ = 17 olardı, onda d₂ − d₁ = 527 : 17 = 31 > 17 — mümkün deyil (d₁ = −7 alınır). Bu hal yoxdur.
- Bir tərəf: d₂ − d₁ = 17, d₂ + d₁ = 527 : 17 = 31 ⇒ d₂ = 24, d₁ = 7.
- R2 = 242 + 72 = 576 + 49 = 625, R = 25 sm. Vətərlər mərkəzin bir tərəfindədir.
- Cavab: 25 sm
Mərkəzin bir tərəfində iki paralel vətər
Yeganə mümkün hal: hər iki vətər mərkəzin bir tərəfindədir; OM = 7, ON = 24, MN = 17, R = 25.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Qısa vətər üçün: 72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252 ✓. Məsafə 24 − 7 = 17 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 50 smBu, diametrdir (2 · 25). Sual radiusu soruşur.
- 24 smBu, uzun vətərin yarısıdır. Radius yarım vətər ilə mərkəzdən məsafədən düzələn üçbucağın hipotenuzudur: ondan böyükdür.
- 31 smBu, məsafələrin cəmidir: d₁ + d₂ = 7 + 24. Vətərlər bir tərəfdə olduğu üçün aralarındakı məsafə fərqə (24 − 7 = 17) bərabərdir; radius isə √242 + 72-dir.
- 7 smBu, uzun vətərin mərkəzdən məsafəsidir (d₁), radius yox.