Borudakı suyun dərinliyi

1 · Əsas fikir

Suyun səthi — vətər

Əsas fikir

Dərslikdən (Teorem 2). «Vətərə perpendikulyar olan diametr bu vətəri və onun gərdiyi qövsü yarıya bölür.» Nəticə 1: çevrənin mərkəzindən keçən və vətərə perpendikulyar olan düz xətt həm vətəri, həm də onun gərdiyi qövsü yarıya bölür. Nəticə 2: çevrənin mərkəzi vətərin orta perpendikulyarı üzərindədir.

Mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyar OM vətərin yarısı AM və radius OA ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (hipotenuz — radius). Pifaqor teoremi: OA2 = AM2 + OM2, yəni R2 = (l : 2)2 + d2, burada l — vətərin uzunluğu, d — onun mərkəzdən məsafəsi.

Borunun en kəsiyi çevrədir, suyun səthi isə onun vətəridir. Ən dərin yer səthin ortasının altındadır: mərkəzdən səthə perpendikulyar diametr üzərində. Su yarıdan azdırsa, səth mərkəzin altındadır və dərinlik R − d-dir; yarıdan çoxdursa — R + d.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBorudakı suyun dərinliyi

Borunun en kəsiyində su

Üfüqi su borusunun en kəsiyi daxili diametri 52 sm olan çevrədir. Boru yarısından az doludur və suyun səthinin eni 48 sm-dir (şəkil). Borudakı suyun ən dərin yerinin dərinliyini (h) tapın (sm-lə).

1. Radius R = 52 : 2 = 26 sm. Suyun səthi AB vətəridir, AB = 48 sm.
2. O mərkəzindən AB-yə OM perpendikulyarını çəkirik; o, AB-ni yarıya bölür: AM = 24 sm.
3. OM2 = 262 − 242 = 676 − 576 = 100, OM = 10 sm.
4. Su yarıdan azdır, səth mərkəzin altındadır. OM-in davamı borunun ən aşağı nöqtəsinə çatır: h = 26 − 10 = 16 sm.
5. Cavab: 16 sm

Borunun en kəsiyində su

OA = 26, AM = 24, ona görə OM = 10 və h = 26 − 10 = 16.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

242 + 102 = 576 + 100 = 676 = 262 ✓. h = 16 < 26 (radius) — su həqiqətən yarıdan azdır ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 10 smBu, borunun mərkəzindən suyun səthinə qədər məsafədir (OM). Dərinlik səthdən borunun ən aşağı nöqtəsinə qədərdir: 26 − 10.
• 36 smRadius ilə OM toplanıb (26 + 10): bu, su borunun yarısından çox olanda doğru olardı. Şərtdə su yarıdan azdır, səth mərkəzdən aşağıdadır.
• 2 smRadiusdan yarım en çıxılıb (26 − 24). Mərkəzdən səthə məsafə Pifaqor teoremi ilə tapılır: OM = 10.
• 24 smBu, səthin yarısıdır (AM). Dərinlik şaquli istiqamətdə ölçülür.