Kəsişən vətərlərin parçaları

1 · Əsas fikir

Kəsişən vətərlərin parçaları

Əsas fikir

Teorem 1. «Çevrənin iki vətəri kəsişirsə, kəsişmə nöqtəsinin birinci vətərdən ayırdığı parçaların hasili, ikinci vətərdən ayırdığı parçaların hasilinə bərabərdir: AM · MB = CM · MD».

Teorem 1-in isbatı: AD və CB parçalarını çəksək, ∠A ≅ ∠C (eyni BD qövsünə söykənən daxilə çəkilmiş bucaqlar) və ∠AMD ≅ ∠CMB (qarşılıqlı bucaqlar). Deməli, ΔAMD ~ ΔCMB və uyğun tərəflər mütənasibdir: AM/CM = MD/MB = AD/CB.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsişən vətərlərin parçaları

Kəsişən iki vətər

Şəkildə çevrənin AB və CD vətərləri M nöqtəsində kəsişir. AM = 8, MB = 7, CM = 4 olarsa, MD parçasının uzunluğunu tapın.

1. AB və CD vətərləri M-də kəsişir, ona görə Teorem 1-ə görə: AM · MB = CM · MD.
2. Verilənləri yazaq: 8 · 7 = 4 · MD, yəni 56 = 4 · MD.
3. Hər tərəfi 4-ə bölək: MD = 56 : 4 = 14.
4. Cavab: MD = 14

Kəsişən iki vətər

AM · MB = 8 · 7 = 56, CM · MD = 4 · 14 = 56: qırmızı MD parçası 14-dür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

CM · MD = 4 · 14 = 56 və AM · MB = 8 · 7 = 56 ✓. Qısa parçanın (CM = 4) qarşısında uzun parça (MD = 14) durur — hasil sabit qalır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 11Parçaların cəmi bərabər götürülüb: 8 + 7 = 4 + MD. Teorem cəmdən yox, hasildən danışır: 8 · 7 = 4 · MD.
• 3,5Nisbət səhv qurulub: MD = 4 · 7 : 8. Bərabərlik AM · MB = CM · MD-dir, yəni MD = 8 · 7 : 4.
• 56Bu, AM · MB hasilidir. MD-ni tapmaq üçün həmin hasili CM = 4-ə bölmək lazımdır: 56 : 4 = 14.
• 7MD = MB götürülüb, sanki M hər iki vətərin ortasıdır. Vətərlər M-də bərabər hissələrə bölünmür; hesablamaq lazımdır: 56 : 4 = 14.